Teoretická fyzika

Garantující pracoviště: Ústav teoretické fyziky
Oborový garant: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.

Charakteristika studijního programu:
Pojem teoretická fyzika označuje specifický přístup k vědeckému zkoumání, nikoli konkrétní oblast fyzikálního bádání. Metodologicky se tedy uplatňuje téměř ve všech oborech fyziky a astronomie, v oborech přírodovědných i v řadě pokročilých technologických aplikací. Absolvent programu Teoretická fyzika získává ucelený a fundovaný přehled o základních oborech fyziky i znalosti stěžejních směrů teoretické fyziky, především kvantové teorie, obecné teorie relativity a statistické fyziky. Podle výběru ze široké nabídky povinně volitelných předmětů se dále profiluje v některé ze specializovaných oblastí, jako například ve fyzice plazmatu, v astrofyzice a kosmologii, v atomové a molekulové fyzice, fyzice mnohočásticových systémů či fyzice částic a vysokých energií.

Profil absolventa studijního programu a cíle studia:
Absolvent má velmi dobré znalosti stěžejních teorií moderní fyziky — kvantové teorie, teorie relativity a statistické fyziky. Díky tématické šíři nabídky povinně volitelných přednášek může získat hlubší vědomosti i v řadě konkrétních oblastí teoretické fyziky. Na druhé straně znalost obecně použitelných pokročilých matematických metod zaručuje absolventovi velkou přizpůsobivost, tedy schopnost uplatnit se nejen v různých oblastech fyziky, ale i v jiných oborech a při činnostech, které vyžadují logické myšlení a analýzu složitých problémů. Cílem studia je poskytnout absolventovi dobrou znalost základních matematických metod a základních metod teoretické fyziky, které mu umožní rychlé přizpůsobení výzkumným postupům v široké oblasti fyzikálních, ale i mimofyzikálních aplikací.

Doporučený průběh studia

Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto programu je získání základních znalostí na úrovni následujících předmětů:

¹ Ve studijních plánech bakalářského programu Fyzika jde o povinný předmět.

Tyto předměty se obvykle zapisují ve třetím roce studia bakalářského programu Fyzika jako povinné a povinně volitelné. Pokud posluchač tyto nebo jim ekvivalentní předměty neabsolvoval, měl by si je ve vlastním zájmu zapsat jako volitelné v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedených předmětů je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.

1. rok magisterského studia

¹ Studenti si zapisují právě jeden z těchto alternativních předmětů.

2. rok magisterského studia

Povinně volitelné předměty

¹ Tyto předměty se přednášejí ve dvouletém intervalu.

² Studenti si zapisují právě jeden z těchto alternativních předmětů.

Doporučené volitelné předměty

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky jsou stanoveny vnitřním předpisem Pravidla pro organizaci studia na MFF UK.

Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky:

– získání alespoň 120 kreditů

– splnění všech povinných předmětů

– splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 36 kreditů

– odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Relativistická fyzika
Výchozí principy speciální a obecné teorie relativity. Prostoročas, čtyřrozměrný formalismus, transformace souřadnic. Paralelní přenos a rovnice geodetiky, metrika a afinní konexe, kovariantní derivace. Posun frekvence v gravitačním poli. Křivost prostoročasu. Tenzor energie a hybnosti, zákony zachování a pohybové rovnice. Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic. Homogenní a izotropní kosmologické modely.

2. Kvantová fyzika
Popis stavu a pozorovatelných v kvantové teorii. Unitární časový vývoj. Kvantová teorie momentu hybnosti. Základy teorie skládání momentů hybnosti. Systémy několika nerozlišitelných částic. Stacionární poruchová teorie. Ritzův variační princip. Časově závislá poruchová teorie. Částice ve sféricky symetrickém poli. Rovnice relativistické kvantové mechaniky pro částice se spinem 0, 1/2 a 1. Diracova rovnice pro částici v elektromagnetickém poli. Kvantování volných polí a jejich částicová interpretace. Interakce polí: příklady interakčních lagrangiánů. S-matice a jednoduché Feynmanovy diagramy. Výpočet pravděpodobnosti rozpadu a účinného průřezu reakce.

3. Statistická fyzika
Statistický popis termodynamiky. Základní statistické soubory. Fluktuace termodynamických veličin. Kvantová statistická mechanika. Ideální Boseho-Einsteinův plyn hmotných částic. Plyn nehmotných bosonů. Degenerovaný elektronový plyn. Základy teorie neideálních plynů. Základy nerovnovážné statistické fyziky.

4. Fyzika plazmatu a pevných látek
Základní pojmy teorie plazmatu. Drifty plazmatu v elektrickém a magnetickém poli, adiabatické invarianty. Kinetická teorie plazmatu, Landauův útlum. Srážkový člen a relaxace. Magnetohydrodynamický popis plazmatu. Pevná látka jako kvantově mechanický problém mnoha částic. Harmonické přiblížení pohybu atomů. Difrakce na mřížce. Elektronová pásová struktura. Termodynamické vlastnosti krystalů.

5. Numerické metody
Reprezentace reálných čísel na počítači, zaokrouhlovací chyba. Stabilita algoritmu a podmíněnost úlohy. Aproximace a interpolace funkcí. Numerická derivace funkcí, konečné diference. Numerická integrace funkcí. Řešení nelineárních rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic. Základní metody integrace obyčejných diferenciálních rovnic.

B. Užší zaměření

Student si volí dva z následujících osmi tematických okruhů.

1. Matematické metody
Základy teorie míry. Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory a funkcionály. Rovnice matematické fyziky a jejich základní vlastnosti, speciální funkce. Definice distribuce a základní operace s distribucemi. Fourierova transformace funkcí a distribucí. Diferencovatelné variety a jejich tečné prostory, vnější kalkulus. Riemannova geometrie a kovariantní derivace. Vektorové bandly. Lieovy grupy a Lieovy algebry. Základy teorie reprezentací grup. Reprezentace grup SO(3) a SU(2).

2. Relativistická teorie gravitace
Lieova derivace, symetrie a Killingovy vektory. Riemannův a Weylův tenzor křivosti, geodetická deviace. Algebraická klasifikace prostoročasů. Časupodobné a světelné kongruence. Prostory konstantní křivosti (Minkowski, de Sitter, anti-de Sitter). Přesná řešení Einsteinových rovnic popisující stacionární černé díry, zákony dynamiky. Linearizovaná teorie gravitace a rovinné gravitační vlny. Přesné prostoročasy s gravitačními vlnami. Lagrangeovský formalismus v obecné relativitě, zákony zachování. 3+1 rozštěpení prostoročasu, počáteční problém a Hamiltonovský formalismus v obecné relativitě.

3. Teoretická astrofyzika a kosmologie
Klasická a relativistická teorie hvězdné stavby, radiální oscilace a stabilita. Hvězdný vývoj a jeho závěrečné etapy, gravitační kolaps, supernovy, černé díry. Stavové rovnice pro degenerovaný plyn, bílí trpaslíci, neutronové hvězdy. Nerelativistické zářivé procesy v astrofyzice. Relativistické zářivé procesy v astrofyzice. Homogenní a izotropní kosmologické modely. Kosmologické vzdálenosti, šíření světla, gravitační čočkování. Raný vesmír a jeho tepelná historie. Vývoj kosmického plazmatu v lineární perturbační teorii. Vývoj hustotních perturbací, vznik struktur. Reliktní záření a jeho anizotropie.

4. Pokročilá kvantová mechanika
Základy kvantové teorie rozptylu částice na vnějším potenciálu. Rozptyl na sféricky symetrickém potenciálu a analytické vlastnosti rozptylových veličin. Základy mnohokanálové teorie rozptylu. Přibližné metody pro vícečásticové systémy. Struktura atomů a molekul. Přibližné metody teorie rozptylu a jejich aplikace. Dekoherence a efektivní redukce. Kvantová mechanika a teorie skrytých proměnných. Feynmanovská formulace kvantové mechaniky. Interpretace kvantové mechaniky.

5. Kvantová teorie pole
Propagátor kvantovaného pole. Kovariantní kvantování elektromagnetického pole. Systematika Dysonova rozvoje S-matice v interakční reprezentaci. Procesy 2. řádu v kvantové elektrodynamice. Diagramy s uzavřenou smyčkou vnitřních linií: ultrafialové divergence a jejich regularizace. Index divergence jednočásticově ireducibilního diagramu. Techniky praktického výpočtu jednosmyčkových Feynmanových diagramů. Příklady spočitatelných diagramů bez ultrafialových divergencí. Základní techniky renormalizace. Typy renormalizačních kontrčlenů v kvantové elektrodynamice.

6. Pokročilá statistická fyzika
Fázové přechody. Kritické jevy a univerzalita. Komplexní systémy. Diagramatické metody pro mnohočásticové kvantové systémy. Systémy interagujících fermionů. Teorie supravodivosti. Teorie lineární odezvy. Mnohočásticové kvantové systémy mimo rovnováhu. Kinetické rovnice. Stochastické procesy.

7. Teorie plazmatu a záření
Vysokoteplotní a termonukleární plazma. Magnetohydrodynamická rovnováha. Magnetohydrodynamická stabilita. Principy udržení plazmatu. Transport v plazmatu. Zářivé procesy. Zářivá (magneto)hydrodynamika. Obecně-relativistická kinetická teorie. Numerické modelování plazmatu.

8. Pokročilé numerické metody a počítačová fyzika
Faktorizace matic a jejich využití v numerické lineární algebře. Iterační metody numerické lineární algebry. Integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice. Metoda konečných prvků pro okrajové úlohy. Diskrétní Fourierova transformace a její využití. Základy metody Monte Carlo. Základy metody molekulární dynamiky.