Komise | Matematicko-fyzikální fakulta

Předseda	prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.	MUUK MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
Místopředseda	prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.	MUUK MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
Členové	Roman Golovko, Ph.D.	MUUK MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 5.12.2018
	doc. RNDr. Petr Holický, CSc.	KMA MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
	doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.	MUUK MFF UK
	doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.	MUUK MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
	RNDr. Martin Markl, DrSc.	Matematický ústav AV ČR, v.v.i.	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
	doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D.	MUUK MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
	doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.	MUUK MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016

Obecná topologie a topologické grupy: Vlastnosti obecných topologických prostorů (kompaktnost, parakompaktnost, metrizovatelnost, normalita, atd.), jejich vztahy a konstrukce. Uniformity a topologické grupy. Elementy nekonečné kombinatoriky, stacionární množiny.
Teorie kategorií a algebraická topologie: Kategorie, funktory a přirozené transformace, Yonedovo lemma, adjungované funktory a věty o nich (ATF, SAFT), použití. Kategorie a funktory v algebraické topologii (homologický, kohomologický a homotopický). Jejich vlastnosti a použití. Singulární, buněčné a simpliciální teorie, jejich definice a srovnání.
Riemannovská geometrie: Riemannovy variety a jejich základní vlastnosti. Konexe a geodetiky. Prostory s konstantní křivostí. Nadplochy v eukleidovském prostoru a studium jejich vlastností (podrobně pro plochy v trojrozměrném prostoru).
Globální analýza: Vektorová pole na varietách. Lieova derivace a závorka. Diferenciální formy a jejich integrace. Stokesova věta a její použití. Lieovy grupy a algebry a jejich reprezentace. Maticové grupy a algebry.

[1]	Balcar B., Štěpánek P.: Teorie množin. Academia, Praha 1986.
[2]	Bureš J., Hrubčík K.: Diferenciální geometrie křivek a ploch. Karolinum, Praha 1988.
[3]	Engelking R.: General Topology. PWN Warszawa 1977.
[4]	Fulton W., Harris J.: Representation Theory, A First Course. GTM 129, Springer, Heidelberg 1991.
[5]	Hatcher A.: Algebraic Topology I. Cornell University (dosažitelné na www stránce http://math.cornell.edu/~hatcher).
[6]	Kowalski O.: Úvod do Riemannovy geometrie. Universita Karlova, Praha, 1995.
[7]	Krump L., Souček V., Těšínský J.: Matematická analýza na varietách. Karolinum, Praha 1998.
[8]	MacLane S.: Categories for Working Mathematicians. Springer, Heidelberg 1971.