Komise

Státní rigorózní komise

Vědecko-technické výpočty

Předseda	doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.	KNM MFF UK
Místopředseda	doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.	KNM MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
Členové	prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c.	KNM MFF UK
	prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.	KNM MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
	prof. RNDr. Karel Kozel, DrSc.	České vysoké učení technické v Praze	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016 – člen
	prof. RNDr. Michal Křížek, DrSc.	Matematický ústav AV ČR, v.v.i.	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016 – člen
	doc. RNDr. Petr Sváček, Ph.D.	České vysoké učení technické v Praze	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016
	prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.	KNM MFF UK	schváleno ve vědecké radě dne 1.6.2016

Požadavky ke státní rigorózní zkoušce

Matematická a funkcionální analýza: Obyčejné diferenciální rovnice, klasická teorie parciálních diferenciálních rovnic, teorie parciálních diferenciálních rovnic v Sobolevových prostorech, komplexní analýza, Fourierova a Laplaceova transformace, lineární funkcionální analýza, spektrální teorie lineárních operátorů, monotónní a potenciální operátory, řešení variačních úloh.
Numerické metody: Aproximace a interpolace funkcí, numerická integrace, numerické minimalizační metody, numerické metody lineární algebry, metody krylovovských podprostorů, přímé metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic s řídkými maticemi, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic, numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných diferencí, metodou konečných prvků a nespojitou Galerkinovou metodou, numerické řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic.
Aplikovaná numerická matematika: Fyzikální zákony zachování hmoty, hybnosti a energie a jejich formulace ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic. Matematický popis proudění tekutin, rovnice pro šíření koncentrace příměsí v proudící tekutině, formulace úlohy prosakování, formulace základních okrajových úloh teorie pružnosti. Matematické metody v mechanice tekutin, metody materiálové optimalizace.

Doporučená literatura

[1] P. Deufelhard: Newton Methods for Nonlinear Problems, Springer, 2004

[2] V. Dolejší, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method. Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer, 2015

[3] V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: theory, applications and implementation, Matfyzpress, 2013

[4] V. Dolejší, K. Najzar: Nelineární funkcionální analýza, Matfyzpress, 2010

[5] E.J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty: základní metody, Matfyzpress, 2012

[6] L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010

[7] M. Feistauer: Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, 1993

[8] M. Feistauer, J. Felcman, I. Straškraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible flow, Oxford University Press, 2003

[9] J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru, Karolinum, 2004

[10] J. Liesen, Z. Strakoš: Krylov subspace methods: principles and analysis, Oxford University Press, 2013

[11] J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, 1983

[12] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 2003

[13] J. C. Strikwerda: Finite difference schemes and partial differential equations, SIAM, 2004

[14] J. Veselý: Komplexní analýza, Karolinum, 2000

[15] K. Yosida: Functional Analysis, Springer, 1995