88 KAM Mathematical Colloquium
88 KAM Mathematical Colloquium
Damien Gaboriau
Ecole Normale Superieure de Lyon
MEASURED GROUP THEORY, PERCOLATION AND NON-AMENABILITY
Thursday December 12 2013 at 10:30, refektar, first floor
KAM MFF UK
Malostranské nám. 25
118 00 Praha 1
Abstract
Amenability of groups is a concept introduced by J. von Neumann in his
seminal article (1929) to explain
the so-called Banach--Tarski paradox. It is easily shown that the free
groups F on two generators are non-amenable.
It follows that the countable discrete groups containing F are
non-amenable. von Neumann's problem asked whether
the converse holds true. In the 80's Ol'shanskii showed that his Tarski
monsters are counter-examples.
However, in order to extend certain results from groups containing F to
any non-amenable countable
group Gamma, it may be enough to know that Gamma contains F in a more
dynamical sense.
Namely, to know that Gamma admits an ergodic probability measure
preserving action on some standard space
for which the orbits can be partitioned into orbits of some ergodic free
action of F.
The solution to this measurable von Neumann's problem involves percolation
theory on Cayley graphs and measured
laminations by subgraphs. I will present an introduction to this subject.
O přednášejícím
Damien Gaboriau studoval na Ecole Normale Superieure v letech 1986-1990.
Habilitoval se v roce 2002 prací Stromy, grupy a faktory před komisí
excelentního složení (M. Burger, A. Connes, T. Fack,
E. Ghys, F. Ledrappier, G. Levitt, A. Louveau, S. Popa, A. Valette). D.
Gaboriau byl pak členem C.N.R.S. na Ecole Normale
Superieure v Lyonu, ředitelem ústavu čisté a aplikované matematiky (UMPA) a také profesorem na
Ecole Polytechnique (Palaiseau). Byl hostem a přednesl zvané přednášky na
předních evropských a světových universitách
(např. Hebrejská Universita v Jeruzalémě, Universita v Gottingen) a v
roce 2010 měl zvanou přednášku na Mezinárodnim kongresu
matematiků v Hajdarabadu. D. Gaboriau je členem edičních rad 5
mezinárodních časopisů. V roce 2003 mu byla udělena cena
Francouzské Akademie věd.
Ve vědecké práci se věnuje rozsáhlé oblasti zahrnující deskriptivní teorii
množin, dynamické systémy, geometrickou teorii
grup, ergodickou teorii a teorii pravděpodobnosti. Sem se dnes řadí rovněž
spočetná kombinatorika, strukturální Ramseyova teorie a v poslední době rovněž dynamicky se rozvíjející teorie grafových limit,
kde Gaboriau náleží k zakladatelským osobnostem.
Gaboriau je znám jako skvělý přednášející a v pražském kolokviu se bude
věnovat hlavní oblasti svého vědeckého zájmu.
