2.2.2 Matematické metody informační bezpečnosti, plán N
2.2.2 Matematické metody inf. bezpečnosti, plán N
Garantující pracoviště: Katedra algebry
Oborový garant: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
Plán N je určen pro studenty, kteří zahájili studium oboru Matematické metody informační bezpečnosti v roce 2013 a 2014.
Vstupní požadavky
Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:
- –Kvalitní základy lineární algebry, komplexní a reálné analýzy, teorie pravděpodobnosti.
- –Základy komutativní a počítačové algebry (Galoisova teorie, celistvá rozšíření, diskrétní Fourierova transformace). Modulární aritmetika, multiplikativní grupy. Konečná tělesa, základní třídy samoopravných kódů. Grupová operace na eliptických křivkách.
- –Základy teoretické a aplikované kryptografie (symetrická a asymetrická kryptografie, diferenční a lineární kryptoanalýza). Programování v jazyce C.
- –Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.
Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.
Doporučený průběh studia
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_mmib.shtml.
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB401 | Automaty a konvoluční kódy | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB403 | Počítačová algebra 2 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB405 | Složitost pro kryptografii | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMMB407 | Pravděpodobnost a kryptografie | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMMB402 | Číselné algoritmy | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB404 | Kryptoanalytické útoky | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 18 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NMMB501 | Zabezpečení síťových protokolů | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 31 | ||||
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB401 | Automaty a konvoluční kódy | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB402 | Číselné algoritmy | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB403 | Počítačová algebra 2 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMB404 | Kryptoanalytické útoky | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB405 | Složitost pro kryptografii | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMMB407 | Pravděpodobnost a kryptografie | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMMB501 | Zabezpečení síťových protokolů | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
Skupina I.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 21 kreditů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG407 | Teorie modelů | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG436 | Křivky a funkční tělesa | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMMB431 | Autentifikační schémata | * | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMMB436 | Steganografie a digitální média | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB437 | Právní aspekty ochrany dat | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB531 | Číselné síto | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB532 | Standardy a kryptografie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB533 | Matematický software | * | 3 | 1/1 Z+Zk | — |
| NMMB534 | Kvantová informace | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB538 | Eliptické křivky a kryptografie | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
*) Tyto předměty nebudou od akademického roku 2018/19 vyučovány.
Skupina II.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 5 kreditů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB433 | Geometrie pro počítačovou grafiku | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB438 | Základy spojité optimalizace | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNM334 | Úvod do matematického modelování | 5 | — | 3/0 Zk | |
| NMNM931 | Analýza maticových výpočtů 1 (M) | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA936 | Úvod do optimalizace (M) | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NOFY003 | Teoretická mechanika | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NPGR002 | Digitální zpracování obrazu | 5 | 3/0 Zk | — | |
Skupina III.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB451 | Aplikace matematiky v informatice | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMMB452 | Seminář z matematiky inspirované kryptografií | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMMB453 | Studentský logický seminář | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMMB551 | Seminář z kombinatorické, algoritmické a finitní algebry | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMB460 | Kryptoanalýza na úrovni instrukcí | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMMB462 | Aplikace bezpečnostních mechanismů | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG337 | Úvod do teorie grup | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG563 | Úvod do složitosti CSP | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG573 | Seminář k problému CSP | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NSWI090 | Počítačové sítě | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NSWI021 | Počítačové sítě II | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NSWI045 | Rodina protokolů TCP/IP | 3 | — | 2/0 Zk | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I. v rozsahu alespoň 21 kreditů.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II. v rozsahu alespoň 5 kreditů.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny III. v rozsahu alespoň 6 kreditů.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Matematické metody informační bezpečnosti se skládá z tematických okruhů Algebraické základy kryptografie, Kódování a kryptologické algoritmy a Složitost a pravděpodobnost.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_mmib_szz.shtml.
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
1. Algebraické základy kryptografie
Vlastnosti oborů integrity a jejich hierarchie. Okruhy polynomů a konečná tělesa. Eliptické křivky.
2. Kódování a kryptologické algoritmy
Číselné algoritmy, algoritmy pro práci s polynomy a další důležité algoritmy používané v kryptografii a kryptoanalýze. Algebraické a nealgebraické kódovací metody.
3. Složitost a pravděpodobnost
Deterministické, nedeterministické a pravděpodobnostní výpočetní modely a jejich složitost. Náhodnost a pseudonáhodnost. Informační geometrie.
