2.4 Numerická a výpočtová matematika
2.4 Numerická a výpočtová matematika
Garantující pracoviště: Katedra numerické matematiky
Oborový garant: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
Numerická a výpočtová matematika se zabývá zpracováním matematických modelů pomocí výpočetní techniky. Realizuje přechod od teoretické matematiky k prakticky použitelným výsledkům. S jejím použitím se lze setkat v technice a v přírodních vědách, v ekonomice, lékařských vědách aj. Student se seznámí jak s teorií výpočtových procesů a algoritmů, tak s aplikacemi v oblastech počítačového modelování, simulace a řízení složitých struktur a procesů. Důraz je kladen též na tvořivou práci s počítačem a vytváření software na vysoké úrovni.
Absolventi nacházejí uplatnění především tam, kde se systematicky používá výpočetní technika (průmysl, školství, základní i aplikovaný výzkum, veřejná správa, justice, banky apod.).
Obor Numerická a výpočtová matematika má jeden studijní plán. Do akademického roku 2015/2016 se tento studijní plán nazýval plán N.
Vstupní požadavky
Předpokládáme, že student tohoto oboru má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:
- –Diferenciální počet pro funkce jedné a několika reálných proměnných. Integrální počet pro funkce jedné reálné proměnné. Teorie míry, Lebesgueova míra a Lebesgueův integrál. Základy algebry (maticový počet, vektorové prostory).
- –Základy funkcionální analýzy (Banachovy a Hilbertovy prostory, duály, omezené operátory, kompaktní operátory, základy teorie distribucí), teorie obyčejných diferenciálních rovnic (základní vlastnosti řešení a maximálních řešení, soustavy lineárních rovnic, stabilita) a parciálních diferenciálních rovnic (kvazilineární rovnice prvního řádu, Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice).
- –Základy numerické matematiky (numerická kvadratura, základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic, metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice) a analýzy maticových výpočtů (Schurova věta, ortogonální transformace, rozklady matic, základní iterační metody).
- –Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.
Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.
Doporučený průběh studia
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_nvm.shtml.
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA405 | Parciální diferenciální rovnice 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMNV407 | Maticové iterační metody 1 | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMNV401 | Funkcionální analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV403 | Numerický software 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV405 | Metoda konečných prvků 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV451 | Seminář numerické matematiky | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMMA406 | Parciální diferenciální rovnice 2 | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NMNV402 | Nelineární funkcionální analýza | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNV404 | Numerický software 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNV451 | Seminář numerické matematiky | 2 | — | 0/2 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 7 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NMNV501 | Řešení nelineárních algebraických rovnic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV451 | Seminář numerické matematiky | 2 | 0/2 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| NMNV451 | Seminář numerické matematiky | 2 | — | 0/2 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 27 | ||||
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA405 | Parciální diferenciální rovnice 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMA406 | Parciální diferenciální rovnice 2 | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMNV401 | Funkcionální analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV402 | Nelineární funkcionální analýza | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNV403 | Numerický software 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV404 | Numerický software 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNV405 | Metoda konečných prvků 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV407 | Maticové iterační metody 1 | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMNV501 | Řešení nelineárních algebraických rovnic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
Je třeba získat alespoň 28 kreditů z povinně volitelných předmětů. Výběr povinně volitelných předmětů je vhodné činit s ohledem na zamýšlenou volbu tématu třetího okruhu požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky. Téma (3A, 3B nebo 3C), pro něž je předmět doporučen, je uvedeno v závorce. Předmět NMNV451 Seminář numerické matematiky lze zapisovat opakovaně; doporučujeme jeho zapsání v každém semestru studia.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMNV436 | Metoda konečných prvků 2 | (3B) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNV438 | Maticové iterační metody 2 | (3C) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNV451 | Seminář numerické matematiky | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMNV531 | Inverzní úlohy a regularizace | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV532 | Paralelní maticové výpočty | (3C) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNV533 | Řídké matice v přímých metodách | (3C) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMNV534 | Numerické metody optimalizace | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNV535 | Nelineární diferenciální rovnice | (3B) | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMNV536 | Numerické řešení evolučních rovnic | (3A) | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMNV537 | Matematické metody v mechanice tekutin 1 | (3A) | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMNV538 | Matematické metody v mechanice tekutin 2 | (3A) | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMNV539 | Numerické řešení ODR | (3B) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMNV540 | Základy nespojité Galerkinovy metody | (3B) | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMNV541 | Tvarová a materiálová optimalizace 1 | (3A) | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMNV542 | Tvarová a materiálová optimalizace 2 | (3A) | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMNV543 | Teorie aproximace | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA583 | Kvalitativní vlastnosti slabých řešení parciálních diferenciálních rovnic | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMO401 | Mechanika kontinua | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMO403 | Počítačové řešení úloh fyziky kontinua | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO535 | Matematické metody v mechanice pevných látek | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMO536 | Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMO537 | Sedlobodové úlohy a jejich řešení | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO539 | Matematické metody v mechanice nenewtonovských tekutin | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMNV361 | Fraktály a chaotická dynamika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMNV461 | Techniky aposteriorního odhadování chyby | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMNV462 | Numerické modelování problémů elektrotechniky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMNV464 | Aposteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMNV561 | Bifurkační analýza dynamických systémů 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMNV562 | Bifurkační analýza dynamických systémů 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMNV568 | Teorie aproximace 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMNV569 | Numerické výpočty s verifikací | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNV622 | Studentský seminář výpočtové matematiky | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMST442 | Maticové výpočty ve statistice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Vyjímečný volitelný kurs
Hostující profesor Hans Georg Feichtinger (Universita Wien) pronese v zimním semestru 2018/19 přednášku podporovanou Evropskými strukturálními a investičními fondy v rámci Operačního programu Výzkum, vývoj a vzdělávání. V tomto akademickém roce ji zařadíme mezi doporučené volitelné kursy jako kurs NMMO498.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMO498 | Výběrová přednáška Matematické modelování 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění povinně volitelných předmětů v rozsahu alespoň 28 kreditů.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního oboru Numerická a výpočtová matematika se skládá z požadavků tří okruhů, přičemž u třetího okruhu si student volí jedno ze tří témat.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkáchhttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_nvm_szz.shtml.
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
1. Matematická a funkcionální analýza
Parciální diferenciální rovnice, spektrální analýza lineárních operátorů, monotónní a potenciální operátory, řešení variačních úloh
2. Numerické metody
Metoda konečných prvků, základní maticové iterační metody, metody pro řešení soustav nelineárních algebraických rovnic, základy implementace numerických metod
3. Volba jednoho z následujících témat:
3A. Průmyslová matematika
Matematické metody v mechanice tekutin, metody materiálové optimalizace, metody řešení evolučních rovnic
3B. Numerická analýza
Nelineární diferenciální rovnice, numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení úloh konvekce-difúze
3C. Maticové výpočty
Metody krylovovských podprostorů, projekce a problém momentů, souvislost spektrální informace a konvergence, přímé metody pro řídké matice
