Učitelství deskriptivní geometrie

3. Učitelství deskriptivní geometrie

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky deskriptivní geometrie
Oborový garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (MÚ UK)
Garant za pedagogiku a psychologii: doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc. (KDF)

Doporučený průběh studia

1. rok studia

2. rok studia

Některé předměty tohoto studijního plánu jsou vyučovány jednou za dva roky. Blok předmětů Neeukleidovská geometrie I a II se střídá s blokem Algebraická geometrie, Kartografie, Kinematická geometrie. Předmět Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie se střídá s předmětem Vybrané kapitoly z geometrie.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z deskriptivní geometrie a didaktiky deskriptivní geometrie

Jedná se o přehled širších tematických okruhů. Otázky jsou zpravidla formulovány konkrétněji.

1. Algebraická geometrie.
Algebraická křivka, algebraická plocha. Regulární a singulární body. Společné body přímky a algebraické plochy. Polarita. Hessián. Inflexní body algebraické křivky. Průnik křivek, resultant. Plückerovy vzorce. Tečnová rovnice křivky.

2. Projektivní a neeukleidovská geometrie, základy geometrie.
Projektivní rozšíření eukleidovské roviny. Homogenní souřadnice. Kolineace zachovávající kuželosečku. Neeukleidovské geometrie, modely Lobačevského roviny (Beltramiho-Kleinův, Poincarého). Geometrie kulové plochy. Axiomatické vybudování geometrie.

3. Diferenciální geometrie a její aplikace.
Obsahy rovinných útvarů (mnohoúhelníky, oblasti ohraničené uzavřenými křivkami), izoperimetrické úlohy pro mnohoúhelníky a uzavřené křivky. Theorema egregium. Geodetické křivky na plochách (příklady, souvislost s hledáním nejkratší spojnice dvou bodů na ploše). Zobrazení mezi plochami a jejich aplikace v kartografii.

4. Kartografie
Kartografie (přehled kartografických zobrazení a jejich vlastností, synteticky i užitím diferenciální geometrie). Souřadnicové soustavy (zeměpisné a kartografické souřadnice), důležité křivky (loxodroma, ortodroma), kartografická zkreslení. Zobrazení elipsoidu na kulovou plochu, konstrukce sítí poledníků a rovnoběžek v jednoduchých zobrazeních (zobrazení referenční plochy na rozvinutelné plochy a rozvinutí do roviny).

5. Kinematická geometrie
Kinematická geometrie (základní pojmy, definice nejdůležitějších pojmů a popis jejich vlastností, speciální pohyby). Základy kinematické geometrie v rovině, určenost pohybu pomocí trajektorií a obálek. Pevná a hybná polodie, jejich konstrukce. Vratný pohyb. První a druhá základní věta kinematické geometrie. Ponceletova konstrukce trajektorií a obálek. Speciální pohyby (kardioidický, eliptický, cyklický, konchoidální, úpatnicový). Středy křivostí trajektorií a obálek.

6. Aplikace deskriptivní geometrie
Aplikace deskriptivní geometrie v umění a technické praxi. Zobrazovací metody (rovnoběžná a středová promítání) – rýsování na počítači. Rekonstrukce fotografických snímků a zakreslování nových objektů. Konstrukce technicky významných ploch (přímkové, rotační, šroubové, translační) a jejich užití ve stavebnictví. Modelování aproximačních a interpolačních křivek a ploch na počítači. Algoritmy aplikované a počítačové geometrie.

7. Didaktika deskriptivní geometrie, dějiny deskriptivní geometrie.
Požaduje se znalost jednotlivých zobrazovacích metod na úrovni bakalářského studia a schopnost řešit úlohy v těchto metodách. 
Středová kolineace, osová afinita. Kótované promítání, Mongeovo promítání, pravoúhlá axonometrie, kosoúhlé promítání. Kuželosečky. Křivky a plochy technické praxe. Lineární perspektiva, rovnoběžné osvětlení. Znalost těchto okruhů a porozumění jim z následujících hledisek: 
- transformace deskriptivní geometrie jako vědy do školské deskriptivní geometrie, 
- vzájemné vazby mezi okruhy, mezipředmětové vztahy, 
- různé postupy při řešení úloh a jejich efektivita, 
- motivace, aplikace v praxi, 
- klasifikace a porovnání promítacích metod. 
Dějiny deskriptivní geometrie. Koncepce, obsah a metody vyučování deskriptivní geometrie od poloviny 19. století.