2.1 Obecná matematika
2.1 Obecná matematika
Garantující pracoviště: Matematická sekce
Oborový garant: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D.
Obor Obecná matematika má jeden studijní plán. Je určen pro posluchače, kteří zahájili studium v akademickém roce 2012/2013 nebo později.
Doporučený průběh studia pro první dva ročníky obsahuje téměř výhradně povinné předměty, je společný pro celý obor a poskytuje všeobecný matematický základ. Před zápisem do 3. ročníku by si měl student zvolit zaměření, kterému se bude chtít dále věnovat a sestavit si studijní plán pro 3. ročník podle doporučení pro zvolené zaměření.
Zaměření oboru Obecná matematika
Obor Obecná matematika umožňuje specializaci na jedno ze čtyř nabízených zaměření:
- 1. Zaměření Stochastika (STOCH) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oborů Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie a Finanční a pojistná matematika.
- 2. Zaměření Matematické struktury (STR) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oborů Matematické struktury a Matematika pro informační technologie..
- 3. Zaměření Matematická analýza (AN) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oboru Matematická analýza.
- 4. Zaměření Numerická analýza a matematické modelování (NM) je určeno k přípravě na navazující magisterské studium oborů Numerická a výpočtová matematika a Matematické modelování ve fyzice a technice.
Volba zaměření
Volba zaměření zahrnuje čtyři postupné kroky:
- – Výběr tématu bakalářské práce, typicky na počátku třetího ročníku.
- – Výběr povinně volitelných předmětů, typicky na počátku třetího ročníku.
- – Zápis jedné ze čtyř variant předmětu "Bakalářské konzultace", typicky na počátku posledního semestru studia.
- – Výběr volitelného okruhu ústní části státní závěrečné zkoušky, při přihlašování ke státní závěrečné zkoušce.
Čtyři varianty předmětu "Bakalářské konzultace" určené pro jednotlivá zaměření tvoří oddělenou skupinu povinně volitelných předmětů. K úspěšnému ukončení studia je nutné si jednu z těchto variant vybrat a získat z ní zápočet.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA349 | Bakalářské konzultace: Stochastika | 6 | — | 0/4 Z | |
| NMAG349 | Bakalářské konzultace: Matematické struktury | 6 | — | 0/4 Z | |
| NMMA349 | Bakalářské konzultace: Matematická analýza | 6 | — | 0/4 Z | |
| NMNM349 | Bakalářské konzultace: Modelování a numerická analýza | 6 | — | 0/4 Z | |
Volba povinně volitelných předmětů
Volba povinně volitelných předmětů je usměrňována pomocí prerekvizit jednotlivých variant předmětu "Bakalářské konzultace". Každá varianta vyžaduje splnění určitých požadavků na absolvování předmětů zvoleného zaměření. Tyto prerekvizity se neověřují při zápise předmětu "Bakalářské konzultace", takže tento předmět je možné si zapsat i bez toho, že by student všechny prerekvizity splňoval. Ověřují se však při kontrole plnění studijních povinností, takže student, který v této fázi nesplňuje prerekvizity předmětu "Bakalářské konzultace", nemůže uzavřít studium.
Prerekvizity bakalářských konzultací
Stochastika
Předmět NMSA349 "Bakalářské konzultace: Stochastika" vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA331 | Matematická statistika 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA332 | Matematická statistika 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMSA333 | Teorie pravděpodobnosti 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA334 | Náhodné procesy 1 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMSA336 | Úvod do optimalizace | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMA342 | Vybrané partie z funkcionální analýzy | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Matematické struktury
Předmět NMAG349 "Bakalářské konzultace: Matematické struktury" vyžaduje absolvování alespoň tří z předmětů uvedených níže. Pro úspěšné studium magisterského oboru Matematické struktury je však žádoucí znalost látky ze všech těchto předmětů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG301 | Komutativní okruhy | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG302 | Algebraické křivky | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG331 | Matematická logika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG332 | Topologie a teorie kategorií | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG333 | Okruhy a moduly | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG334 | Úvod do teorie Lieových grup | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG335 | Úvod do analýzy na varietách | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG337 | Úvod do teorie grup | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
Pro úspěšné studium magisterského oboru Matematika pro informační technologie se zaměřením na Počítačovou geometrii je žádoucí absolvovat přednášky NMAG301, NMAG302 a dále povinně volitelné přednášky NPGR002, NMMB434 a NMNM331.
Matematická analýza
Předmět NMMA349 "Bakalářské konzultace: Matematická analýza" vyžaduje absolvování všech předmětů uvedených níže. Pro úspěšné studium magisterského oboru Matematická analýza je navíc žádoucí znalost látky z předmětu NMMA335 Obecná topologie 1.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA331 | Úvod do funkcionální analýzy | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA333 | Obyčejné diferenciální rovnice | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMMA338 | Komplexní analýza 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Numerická analýza a matematické modelování
Předmět NMNM349 "Bakalářské konzultace: Modelování a numerická analýza" vyžaduje absolvování všech těchto předmětů:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA331 | Úvod do funkcionální analýzy | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA333 | Obyčejné diferenciální rovnice | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNM334 | Úvod do matematického modelování | 5 | — | 3/0 Zk | |
K tomu se vyžaduje absolvování alespoň jednoho z těchto předmětů:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NOFY003 | Teoretická mechanika | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMNM332 | Analýza maticových výpočtů 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNM336 | Úvod do metody konečných prvků | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Doporučený průběh studia
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA101 | Matematická analýza 1 | 10 | 4/4 Z+Zk | — | |
| NMAG101 | Lineární algebra a geometrie 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMIN101 | Programování 1 | 5 | 2/2 Z | — | |
| NMIN105 | Diskrétní matematika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTVY014 | Tělesná výchova I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NJAZ070 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NMMA102 | Matematická analýza 2 | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMAG102 | Lineární algebra a geometrie 2 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMIN102 | Programování 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NTVY015 | Tělesná výchova II | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ072 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé II | 1 | — | 0/2 Z | |
| Volitelné předměty | 5 | ||||
Doporučené volitelné předměty
Studentům, kteří si na začátku studia chtějí procvičit a zdokonalit základní matematické dovednosti potřebné ke studiu, doporučujeme předměty NMUM161 a NMUM162.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMUM161 | Matematický proseminář I | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMUM162 | Matematický proseminář II | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMFY160 | Fyzika pro matematiky 1 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMSA160 | Pravděpodobnostní a statistické problémy | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG162 | Úvod do matematické logiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG166 | Ukázky aplikací matematiky | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMIN160 | Teorie množin | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMAG160 | Proseminář z teorie čísel | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMAG164 | Variace na invarianci | 2 | — | 0/2 Z | |
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA201 | Matematická analýza 3 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA203 | Teorie míry a integrálu | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMNM201 | Základy numerické matematiky | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMAG201 | Algebra 1 | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NTVY016 | Tělesná výchova III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NJAZ074 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NMMA202 | Matematická analýza 4 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMSA202 | Pravděpodobnost a matematická statistika | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMAG202 | Algebra 2 | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMAG204 | Geometrie | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NTVY017 | Tělesná výchova IV | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ090 | Anglický jazyk pro středně pokročilé a pokročilé IV | 1 | — | 0/2 Z | |
| NJAZ091 | Anglický jazyk | 1 | — | 0/0 Zk | |
| Povinně volitelné a volitelné předměty | 3 | ||||
Doporučené volitelné předměty pro 2. ročník
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMFY261 | Fyzika pro matematiky 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG262 | Konvexní tělesa | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB208 | Konečná tělesa | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMFM260 | Ekonomie | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMB206 | Teorie čísel a RSA | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMSA260 | Principy statistického uvažování | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMAG261 | Proseminář z algebry | 2 | — | 0/2 Z | |
Rozšiřující výuka programování
Pro zájemce o informatiku, výpočetní techniku a programování nabízíme následující volitelné kursy zaměřené na aspekty informatiky užitečné pro matematiky.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN201 | Objektově orientované programování | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMIN203 | Mathematica pro začátečníky | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMIN263 | Principy počítačů a operační systémy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMIN264 | Mathematica pro pokročilé | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMIN266 | Aplikace a využití počítačů v matematice | 2 | — | 0/2 Z | |
3. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA301 | Úvod do komplexní analýzy | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| Povinně volitelné předměty | 46 | ||||
| Volitelné předměty | 9 | ||||
Povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Stochastika
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA230 | Softwarové prostředky pro matematiku a stochastiku | 1 | 0/1 Z | — | |
| NMSA331 | Matematická statistika 1 | + | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMSA333 | Teorie pravděpodobnosti 1 | + | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMFM331 | Matematika ve financích | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA342 | Vybrané partie z funkcionální analýzy | + | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMSA332 | Matematická statistika 2 | + | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMSA334 | Náhodné procesy 1 | + | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMSA336 | Úvod do optimalizace | + | 4 | — | 2/1 Z+Zk |
| NMSA349 | Bakalářské konzultace: Stochastika | 6 | — | 0/4 Z | |
+Předmět je vyžadován jako prerekvizita NMSA349.
Studentům, kteří se připravují na navazující magisterské studium oboru "Finanční a pojistná matematika", důrazně doporučujeme absolvovat předmět NMFM331 Matematika ve financích.
Předmět NMSA336 Úvod do optimalizace je možné zapsat už ve 2. ročníku.
Povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Matematické struktury
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG301 | Komutativní okruhy | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMAG331 | Matematická logika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAG333 | Okruhy a moduly | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG335 | Úvod do analýzy na varietách | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG337 | Úvod do teorie grup | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NPGR002 | Digitální zpracování obrazu | 5 | 3/0 Zk | — | |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG302 | Algebraické křivky | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG332 | Topologie a teorie kategorií | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMAG334 | Úvod do teorie Lieových grup | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMIN331 | Základy kombinatoriky a teorie grafů | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMAG349 | Bakalářské konzultace: Matematické struktury | 6 | — | 0/4 Z | |
Povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Matematická analýza
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA331 | Úvod do funkcionální analýzy | + | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMMA333 | Obyčejné diferenciální rovnice | + | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMMA335 | Obecná topologie 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA337 | Seminář z teorie reálných funkcí 1 | 2 | 0/2 Z | — | |
| NMAG335 | Úvod do analýzy na varietách | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMAG331 | Matematická logika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | + | 10 | — | 4/4 Z+Zk |
| NMMA338 | Komplexní analýza 1 | + | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMMA340 | Seminář z teorie reálných funkcí 2 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMMA349 | Bakalářské konzultace: Matematická analýza | 6 | — | 0/4 Z | |
+Předmět je vyžadován jako prerekvizita NMMA349.
Povinně volitelné předměty pro 3. ročník, zaměření Numerická analýza a matematické modelování
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA331 | Úvod do funkcionální analýzy | + | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMMA333 | Obyčejné diferenciální rovnice | + | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | + | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NOFY003 | Teoretická mechanika | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | + | 10 | — | 4/4 Z+Zk |
| NMNM334 | Úvod do matematického modelování | + | 5 | — | 3/0 Zk |
| NMNM332 | Analýza maticových výpočtů 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNM336 | Úvod do metody konečných prvků | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMNM349 | Bakalářské konzultace: Modelování a numerická analýza | 6 | — | 0/4 Z | |
+Předmět je vyžadován jako prerekvizita NMNM349.
Vyjímečný povinně volitelný kurs
Hostující profesor Hans Georg Feichtinger (Universita Wien) pronese v zimním semestru 2018/19 přednášku podporovanou Evropskými strukturálními a investičními fondy v rámci Operačního programu Výzkum, vývoj a vzdělávání. V tomto akademickém roce ji zařadíme mezi povinně volitelné kursy oboru "Obecná matematika".
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG359 | From Linear Algebra to Fourier Analysis | 3 | 2/0 Zk | — | |
Doporučené volitelné předměty pro 3. ročník
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMMA361 | Metrické struktury | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMA363 | Topologie kontinua | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMA465 | Řešitelský seminář | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMAG363 | Studentský algebraický seminář | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMNV361 | Fraktály a chaotická dynamika | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMAT362 | Referativní seminář k bakalářské práci | 4 | — | 0/2 Z | |
Referativní seminář k bakalářské práci
V posledním semestru bakalářského studia doporučujeme absolvování "Referativního semináře k bakalářské práci". V tomto semináři se studenti nejdříve seznámí se základy sazby matematických textů pomocí programu LaTeX a zásady prezentace matematických výsledků. Poté si je sami vyzkoušejí na referátech o jejich bakalářských pracích.
Rozšiřující výuka programování
Ve 3. roce studia je možné si zapsat například následující předměty jako volitelné pro obor Obecná matematika.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMIN364 | Vybrané aspekty operačního systému UNIX | 2 | — | 2/0 Z | |
| NMMB303 | Datové a procesní modely | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA230 | Softwarové prostředky pro matematiku a stochastiku | 1 | 0/1 Z | — | |
| NPFL054 | Úvod do strojového učení | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTIN090 | Základy složitosti a vyčíslitelnosti | 5 | 2/1 Z+Zk | — | |
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG101 | Lineární algebra a geometrie 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMAG102 | Lineární algebra a geometrie 2 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMAG201 | Algebra 1 | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMAG202 | Algebra 2 | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMAG204 | Geometrie | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMIN101 | Programování 1 | 5 | 2/2 Z | — | |
| NMIN102 | Programování 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMIN105 | Diskrétní matematika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA101 | Matematická analýza 1 | 10 | 4/4 Z+Zk | — | |
| NMMA102 | Matematická analýza 2 | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMMA201 | Matematická analýza 3 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA202 | Matematická analýza 4 | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMMA203 | Teorie míry a integrálu | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA301 | Úvod do komplexní analýzy | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNM201 | Základy numerické matematiky | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA202 | Pravděpodobnost a matematická statistika | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NJAZ091 | Anglický jazyk | 1 | — | 0/0 Zk | |
| NTVY014 | Tělesná výchova I | 1 | 0/2 Z | — | |
| NTVY015 | Tělesná výchova II | 1 | — | 0/2 Z | |
| NTVY016 | Tělesná výchova III | 1 | 0/2 Z | — | |
| NTVY017 | Tělesná výchova IV | 1 | — | 0/2 Z | |
Povinně volitelné předměty
Skupina I.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 6 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG349 | Bakalářské konzultace: Matematické struktury | (STR) | 6 | — | 0/4 Z |
| NMMA349 | Bakalářské konzultace: Matematická analýza | (AN) | 6 | — | 0/4 Z |
| NMNM349 | Bakalářské konzultace: Modelování a numerická analýza | (NM) | 6 | — | 0/4 Z |
| NMSA349 | Bakalářské konzultace: Stochastika | (STOCH) | 6 | — | 0/4 Z |
Skupina II.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 40 kreditů. V závorce jsou uvedena zaměření, pro něž je předmět doporučen.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMAG359 | From Linear Algebra to Fourier Analysis | (vše)* | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG301 | Komutativní okruhy | (STR) | 6 | 3/1 Z+Zk | — |
| NMAG302 | Algebraické křivky | (STR) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMAG331 | Matematická logika | (STR,AN) | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMAG332 | Topologie a teorie kategorií | (STR) | 6 | — | 3/1 Z+Zk |
| NMAG333 | Okruhy a moduly | (STR) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMAG334 | Úvod do teorie Lieových grup | (STR) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMAG335 | Úvod do analýzy na varietách | (STR,AN) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMAG337 | Úvod do teorie grup | (STR) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NPGR002 | Digitální zpracování obrazu | (STR) | 5 | 3/0 Zk | — |
| NMMB206 | Teorie čísel a RSA | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMB304 | Samoopravné kódy | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NMMB307 | Teoretická kryptografie I | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMMB308 | Teoretická kryptografie II | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMMB434 | Geometrické modelování | (STR) | 6 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMFM331 | Matematika ve financích | (STOCH) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMIN331 | Základy kombinatoriky a teorie grafů | (STR) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMMA331 | Úvod do funkcionální analýzy | (AN,NM) | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMMA333 | Obyčejné diferenciální rovnice | (AN,NM) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | (AN,NM) | 10 | — | 4/4 Z+Zk |
| NMMA335 | Obecná topologie 1 | (AN) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMMA337 | Seminář z teorie reálných funkcí 1 | (AN) | 2 | 0/2 Z | — |
| NMMA338 | Komplexní analýza 1 | (AN) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMMA340 | Seminář z teorie reálných funkcí 2 | (AN) | 2 | — | 0/2 Z |
| NMMA342 | Vybrané partie z funkcionální analýzy | (STOCH) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNM331 | Analýza maticových výpočtů 1 | (STOCH,STR,NM) | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMNM332 | Analýza maticových výpočtů 2 | (NM) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMNM334 | Úvod do matematického modelování | (NM) | 5 | — | 3/0 Zk |
| NMNM336 | Úvod do metody konečných prvků | (NM) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMSA230 | Softwarové prostředky pro matematiku a stochastiku | (STOCH) | 1 | 0/1 Z | — |
| NMSA331 | Matematická statistika 1 | (STOCH) | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMSA332 | Matematická statistika 2 | (STOCH) | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMSA333 | Teorie pravděpodobnosti 1 | (STOCH) | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMSA334 | Náhodné procesy 1 | (STOCH) | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMSA336 | Úvod do optimalizace | (STOCH) | 4 | — | 2/1 Z+Zk |
| NOFY003 | Teoretická mechanika | (NM) | 7 | 3/2 Z+Zk | — |
* Tato přednáška se koná pouze jednou v akademickém roce 2018/19.
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 180 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I v rozsahu alespoň 6 kreditů.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II v rozsahu alespoň 40 kreditů.
- – Odevzdání vypracované bakalářské práce ve stanoveném termínu.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Zkouška má přehledový charakter. Žádá se, aby posluchač prokázal pochopení základních pojmů, principů a výsledků, byl schopen je ilustrovat na příkladech a předvedl určitou míru syntézy.
Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z každého dostane student jednu otázku. Dva okruhy (Základy matematické analýzy, Lineární a obecná algebra) jsou povinné, třetí okruh je volitelný. Student si může vybrat třetí okruh z možností:
- – Stochastika
- – Matematické struktury
- – Matematická analýza
- – Matematické modelování a numerická analýza
Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky
1. Základy matematické analýzy
1. Posloupnosti a řady čísel a funkcí
Limity posloupností a součty řad. Kritéria absolutní a neabsolutní konvergence číselných řad. Stejnoměrná konvergence posloupností a řad funkcí. Mocninné řady.
2. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a derivace funkcí jedné reálné proměnné. Hlubší věty o spojitých funkcích. Věty o střední hodnotě a jejich důsledky. Vztahy monotonie a znaménka derivace. Konvexita. Taylorův polynom, Taylorovy řady.
3. Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné
Primitivní funkce, určitý integrál. Základní vlastnosti, vztah primitivní funkci. Metody výpočtu. Základní kritéria existence.
4. Funkce více proměnných
Diferenciál a parciální derivace. Implicitní funkce. Volné a vázané extrémy funkcí více proměnných. Nutné a postačující podmínky pro volné extrémy, nutné podmínky pro vázané extrémy.
5. Obyčejné diferenciální rovnice
Věta o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy. Jednoduché rovnice prvního řádu a lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
2. Lineární a obecná algebra
1. Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic
Základní pojmy a operace s maticemi a jejich vlastnosti. Hodnost matice. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace, podmínky řešitelnosti. Determinanty a metody jejich výpočtu.
2. Vektorové prostory
Pojem vektorového prostoru, lineární nezávislost, lineární obal, báze a dimenze. Steinitzova věta o výměně. Podprostory a jejich dimenze. Skalární součin, ortogonalizační proces, ortonormální báze. Ortogonální projekce, metoda nejmenších čtverců a pseudoinverze. Diagonalizace a ortogonální diagonalizace. Různé typy rozkladů matic.
3. Lineární a bilineární formy
Lineární, bilineární a kvadratické formy, matice lineárních zobrazení, vlastní čísla lineárních zobrazení a matic, charakteristický polynom. Polární báze a zákon setrvačnosti pro kvadratické formy. Matice jednoduchých geometrických zobrazení.
4. Základy teorie grup a komutativních okruhů
Základní vlastnosti grup. Působení grupy na množině. Dělitelnost v Eukleidových oborech, rozšířený Eukleidův algoritmus, existence a jednoznačnost ireducibilních rozkladů. Kořenová a rozkladová nadtělesa, minimální polynom a stupeň rozšíření těles.
3A. Stochastika
Podrobnější rozpis požadavků pro tento státnicový okruh je uveden na stráncehttp://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/bc_szz_ustni.shtml.
1. Základy teorie pravděpodobnosti
Pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost systému náhodných jevů, 0-1 zákony. Náhodná veličina, náhodný vektor a jejich rozdělení, charakteristiky (střední hodnota, rozptyl, varianční matice, korelace atd.). Charakteristická funkce a její použití, nezávislost náhodných veličin a vektorů, základní jedno- i mnohorozměrná diskrétní a spojitá rozdělení. Transformace náhodné veličiny a náhodného vektoru. Podmíněné rozdělení a podmíněná střední hodnota. Typy konvergence náhodných veličin a vztahy mezi nimi, Čebyševova nerovnost, slabý a silný zákon velkých čísel, centrální limitní věta pro součet nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin. Cramérova-Sluckého věta.
2. Základy matematické statistiky
Náhodný výběr, uspořádaný náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady, nestrannost a konsistence odhadů. Empirická distribuční funkce. Principy testování hypotéz, Neymanovo-Pearsonovo lemma. Fisherova informace, Rao-Cramérova věta, odhady metodou maximální věrohodnosti, asymptotické testy založené na maximální věrohodnosti. Jednovýběrový, dvouvýběrový, párový t-test. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy pro vybrané parametrické problémy, test dobré shody na multinomické rozdělení, testy nezávislosti v dvourozměrných kontingenčních tabulkách.
3B. Matematické struktury
Otázka z této části bude přizpůsobena tomu, jaké povinně volitelné předměty student během studia absolvoval. Upřesnění je na webové stránce garanta programu Matematika http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/bc_szz_ustni.shtml.
- 1. Sférická a hyperbolická geometrie, první a druhá fundamentální forma plochy, Riemannova metrika, Gaussova křivost, geodetiky, Gauss-Bonnetova věta.
- 2. Teorie grup; semidirektní součin, řešitelné a nilpotentní grupy, Sylowovy věty, Jordan-Hölderova věta. Struktura konečně generovaných Abelových grup.
- 3. Artinovské a noetherovské okruhy, jejich vztahy. Volné, projektivní a injektivní moduly. Krullova-Schmidtova věta.
- 4. Gaussovy obory. Hilbertova věta o bázi. Charakterizace celistvého prvku. Algebraický uzávěr. Hlavní věta Galoisovy teorie.
- 5. Jazyk a struktura prvního řádu. Tarského definice splňování, výroková logika a logika prvního řádu, neúplnost, nerozhodnutelnost.
- 6. Afinní a projektivní variety, souřadnicové okruhy, Bezoutova věta.
- 7. Funkce komplexní proměnné, derivace v komplexním oboru. Cauchyova věta, Cauchyův vzorec a jejich důsledky, Laurentovy řady, klasifikace isolovaných singularit, residuová věta.
3C. Matematická analýza
- 1. Lebesgueův integrál: definice a základní vlastnosti, věty o limitních přechodech (Léviho a Lebesgueova věta), Fubiniova věta a věta o substituci.
- 2. Banachovy a Hilbertovy prostory: norma a skalární součin, spojitá lineární zobrazení.
- 3. Hilbertovy prostory: ortonormální systémy a ortonormální báze, Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, nejbližší body v Hilbertově prostoru.
- 4. Fourierovy řady: definice, Riemannovo-Lebesgueovo lemma, Jordanovo-Dirichletovo kritérium, Fejérova věta.
- 5. Funkce komplexní proměnné: derivace podle komplexní proměnné, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, Cauchyova věta a Cauchyův vzorec a jejich důsledky (rozvoj v mocninnou řadu, věta o jednoznačnosti), reziduová věta.
3D. Matematické modelování a numerická analýza
- 1.Základy teorie Lebesgueova integrálu: zavedení Lebesgueovy míry a Lebesgueova integrálu, vztah mezi Lebesgueovým a Riemannovým integrálem, Léviho a Lebesgueova věta, derivace Lebesgueova integrálu podle parametru.
- 2.Základy numerické matematiky: aproximace funkcí pomocí interpolačních polynomů a kubických splinů, metody numerické integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav, metody pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic (řád metody, stabilita, konvergence), Gaussova eliminace a její souvislost s LU a Choleského rozklady, QR rozklad a singulární rozklad, problém nejmenších čtverců, Schurova věta.
- 3.Základní maticové iterační metody: Arnoldiho a Lanczosova metoda pro řešení částečného problému vlastních čísel, stacionární iterační metody, metoda sdružených gradientů a zobecněná metoda minimálních reziduí pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
- 4.Funkcionální analýza: Hilbertovy prostory, ortonormální systémy v Hilbertových prostorech, Rieszova věta o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu na Hilbertově prostoru, Fourierova transformace (transformace derivace a konvoluce, Parsevalova věta, inverze), kompaktní operátor a jeho spektrum.
- 5.Klasická teorie parciálních diferenciálních rovnic: metoda charakteristik pro transportní rovnici, Cauchyova a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla a vlnovou rovnici, okrajová úloha pro Poissonovu rovnici, věta o třech potenciálech, princip maxima pro eliptické a parabolické rovnice druhého řádu.
- 6.Metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice: aplikace na transportní rovnici, rovnici vedení tepla a Poissonovu rovnici, von Neumannova analýza stability, princip maxima, konvergence.
- 7.Základy teorie funkcí komplexní proměnné: Cauchyovy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce, mocninné řady, Cauchyova věta, reziduová věta.
- 8.Matematické modelování ve fyzice kontinua: fyzikální zákony zachování hmoty, hybnosti a energie a jejich formulace ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic, nevazké proudění, Bernoulliho rovnice, základní rovnice teorie pružnosti.
