Učitelství matematiky-informatiky pro SŠ

2. Učitelství matematiky-informatiky pro střední školy

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (KDM)
Garant za pedagogiku a psychologii: doc. PhDr. Isabella Pavelková, CSc. (KDF)

Doporučený průběh studia

1. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NPED034	Pedagogika I		3	2/0 Z	—
NPED035	Pedagogika II		3	—	0/2 Z
NPED033	Psychologie		6	—	2/2 Z
NDIM001	Didaktika matematiky		6	—	2/2 Z+Zk
NMUM468	Praktické aspekty vyučování matematice		2	—	0/2 Z
NUMP021	Moderní matematická analýza		6	2/2 Z+Zk	—
NUMP020	Algebra II		6	—	2/2 Z+Zk
NDIM005	Pedagogická praxe z matematiky I		1	1 týden Z
NDIM006	Pedagogická praxe z matematiky II		1		2 týdny Z
NPGR003	Základy počítačové grafiky		5	2/2 Z+Zk	—
NUIN014	Informační technologie	1	4	2/1 Z+Zk	—
NDIN010	Didaktika informatiky I	1	3	0/2 Z	—
NDIN013	Didaktika informatiky II	1	3	—	0/2 KZ
NDIN011	Didaktika uživatelského software I	1	2	0/2 Z	—
NDIN012	Didaktika uživatelského software II	1	2	—	0/2 Z
NDIN006	Pedagogická praxe z informatiky I		1	1 týden Z
NDIN007	Pedagogická praxe z informatiky II		1		2 týdny Z
NSZZ023	Diplomová práce I		6	—	0/4 Z
NUOS008	Seminář z počítačových aplikací	1	3	—	0/2 Z
NPRG003	Metodika programování a filozofie programovacích jazyků		3	—	2/0 Zk
NUMV090	Teorie her		2	—	2/0 Z
NMUM365	Seminář z kombinatoriky a teorie grafů		2	—	0/2 Z
NMUG404	Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie		5	—	2/2 Z+Zk

¹ Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si jej podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.

2. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NUMP015	Dějiny matematiky I		3	—	2/0 KZ
NUMP016	Logika a teorie množin		3	2/0 Zk	—
NUMV043	Metody řešení matematických úloh		3	0/2 Z	—
NUMP017	Geometrie III		3	2/0 Zk	—
NDIM007	Pedagogická praxe z matematiky III		1	2 týdny Z
NTIN090	Základy složitosti a vyčíslitelnosti		5	2/1 Z+Zk	—
NUIN014	Informační technologie	1	4	2/1 Z+Zk	—
NDIN010	Didaktika informatiky I	1	3	0/2 Z	—
NDIN013	Didaktika informatiky II	1	3	—	0/2 KZ
NDIN011	Didaktika uživatelského software I	1	2	0/2 Z	—
NDIN012	Didaktika uživatelského software II	1	2	—	0/2 Z
NUIN017	Speciální oborový seminář		2	—	0/2 Z
NUOS008	Seminář z počítačových aplikací	1	3	—	0/2 Z
NDIN008	Pedagogická praxe z informatiky III		1	2 týdny Z
NSZZ024	Diplomová práce II		9	0/6 Z	—
NSZZ025	Diplomová práce III		15	—	0/10 Z
NUMV048	Statistika a pojistná matematika pro střední školu		3	—	0/2 Z

¹ Předmět není vyučován v každém akademickém roce, je vyučován zpravidla jednou za dva roky. Zapište si jej podle toho v 1. nebo ve 2. roce svého studia.

Státní závěrečná zkouška

Studium je zakončeno státní závěrečnou zkouškou, která se skládá ze čtyř částí:

– z obhajoby diplomové práce

– z ústní zkoušky z matematiky a didaktiky matematiky

– z ústní zkoušky z informatiky a didaktiky informatiky

– z ústní zkoušky z pedagogiky a psychologie

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

– získání alespoň 120 kreditů

– splnění všech povinných předmětů oboru Učitelství matematiky-informatiky

– odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z nediplomního aprobačního předmětu

– získání alespoň 90 kreditů

Státní závěrečnou zkoušku z nediplomního aprobačního předmětu a jeho didaktiky může student skládat již v zimním semestru 2. ročníku.

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie

– získání alespoň 40 kreditů

– splnění předmětů Pedagogika I, Pedagogika II a Psychologie

Státní závěrečnou zkoušku z pedagogiky a psychologie může student skládat nejdříve v letním semestru 1. ročníku.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z matematiky a didaktiky matematiky

Témata jsou stejná jako pro obor Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z informatiky a didaktiky informatiky

Odborná témata

1. Zobrazení dat v počítači
Zobrazení celých a reálných čísel v počítači, algoritmy základních početních operací. Reprezentace znaků a řetězců. Implementace datových struktur (pole, záznamy, záznamy s variantními částmi, množiny).

2. Principy počítačů, operačních systémů a počítačových sítí
Architektury počítačů. Typické instrukce strojového kódu. Přerušovací systémy. Paměťové systémy. Sběrnice, způsob připojení a programové obsluhy typických periférií. Role a základní úkoly operačního systému, příklady konkrétních operačních systémů (Windows, Unix). Správa prostředků, algoritmy prevence uváznutí. Popis paralelismu a synchronizace procesů. Počítačové sítě, standard ISO, TCP/IP, Internet, elektronická pošta.

3. Datové a řídicí struktury programovacích jazyků (programátorský a implementační pohled)
Jednoduché a strukturované datové typy. Podprogramy, komunikace podprogramu s okolím (globální proměnné, parametry, typy předávání parametrů, moduly a separátní kompilace). Porovnání vybraných programovacích jazyků z hlediska jejich datových a řídicích struktur. Principy překladu programovacích jazyků, překlad a interpretace, podprogramy a makra. Formální popisy syntaxe programovacích jazyků.

4. Metodika programování
Vývoj metodiky programování. Strukturované programování, modulární a objektové programování, abstraktní datové typy. Událostmi řízené programy. Logické a funkcionální programování. Dětské programovací jazyky.

5. Správnost a složitost algoritmů
Částečná správnost algoritmu, konečnost algoritmu, invarianty. Časová, paměťová, asymptotická složitost algoritmu - nejhorší, nejlepší, průměrný případ (definice jednotlivých pojmů). Odhad asymptotické složitosti jednoduchých algoritmů. Časová a prostorová složitost - vztah determinismu a nedeterminismu. Polynomiální převeditelnost, P- a NP- problémy, NP-úplnost.

6. Základní programovací techniky a návrh datových struktur
Různé reprezentace abstraktních datových typů (množina, zásobník, fronta, prioritní fronta, ...). Složitost vyhledávání, vkládání a vypouštění prvků, hledání minimálního a k-tého nejmenšího, průchod všemi prvky. Reprezentace faktorové množiny. Hashování. Reprezentace aritmetických výrazů a algoritmy pro výpočet jejich hodnoty. Obecnější metody návrhu efektivních algoritmů (metoda rozděl a panuj, dynamické programování atd.).

7. Algoritmy vnitřního a vnějšího třídění
Dolní odhady časové složitosti úlohy vnitřního třídění pro nejhorší a průměrný případ. Jednoduché algoritmy kvadratické složitosti. Třídění sléváním, heapsort, quicksort, přihrádkové třídění. Odlišnost vnějšího třídění od vnitřního třídění, základní myšlenky, přirozené slučování, polyfázové třídění.

8. Základní numerické algoritmy
Řešení soustav lineárních rovnic - metody přímé a iterační, metody řešení nelineárních rovnic. Interpolace funkcí polynomy, jiné metody aproximace funkcí. Numerická integrace.

9. Teorie automatů a jazyků
Chomského hierarchie, charakterizace jejich tříd pomocí gramatik a automatů. Různé ekvivalentní definice regulárních jazyků. Nerodova věta. Uzávěrové vlastnosti regulárních jazyků. Bezkontexové gramatiky, derivační stromy, normální tvary gramatik, zásobníkové automaty, uzávěrové vlastnosti, deterministické jazyky.

10. Kombinatorika a teorie grafů
Základní pojmy teorie grafů, různé možnosti datové reprezentace grafu. Základní kombinatorické pojmy a metody. Základní kombinatorické a grafové algoritmy (např. nejkratší cesta v grafu, minimální kostra, prohledávání grafu, určování různých typů souvislosti, acykličnost grafu, toky v sítích, maximální párování v grafech).

11. Vyčíslitelnost
Algoritmicky vyčíslitelné funkce, jejich vlastnosti, Churchova teze. Rekursivní a rekursivně spočetné množiny a jejich vlastnosti. Algoritmicky neřešitelné problémy. Gödelova věta o neúplnosti.

12. Informační systémy
Organizace souborů - sekvenční, indexsekvenční, indexované, hashovací metody, B-stromy. Databázové systémy - problematika návrhu, konceptuální, logické a fyzické schéma. Relační datový model. Pojem dotazu, dotazovací jazyky (SQL).

13. Počítačová geometrie a grafika
Algoritmy 2D grafiky: kreslení čar, vyplňování, půltónování a rozptylování barev. Barevné systémy, zobrazování barev na počítači. Transformace a projekce. 3D grafika: metody reprezentace 3D scén, zobrazovací algoritmy, výpočet viditelnosti.

14. Umělá inteligence
Heuristické metody řešení úloh. Neuronové sítě. Programování her - algoritmus minimaxu, alfa-beta prořezávání.

15. Vybrané oblasti použití počítačů
Databázové systémy, programy pro přípravu textů, programy pro přípravu prezentací, tabulkové kalkulátory, počítačová grafika a animace, formáty multimediálních souborů (grafika, audio, video). WWW - vyhledávání informací. Počítačové modelování a simulace. Kryptografie s veřejným klíčem, elektronický podpis.

Didaktická témata

Metodicky zajímavý krátký výklad jednoho z předem známých témat. V každém akademickém roce bude vypsáno 25 konkrétních témat. Hodnotí se především metodický přístup k výkladu a vystižení podstaty problematiky.

1. Jednoduchý třídící algoritmus

2. Quicksort

3. Heapsort

4. Vnější třídění

5. Rekursivní podprogramy

6. Typy předávání parametrů v Pascalu

7. Reflexívní, symetrický a tranzitivní uzávěr

8. Dynamicky a staticky alokované proměnné v Pascalu

9. Práce s lineárním spojovým seznamem, srovnání s polem

10. Vyhledávání v poli (např. binární, užití zarážky)

11. Průchod stromem do hloubky a do šířky (zásobník, fronta)

12. Vyhledávání, vkládání a vypouštění v binárním vyhledávacím stromu

13. Problém stabilních manželství

14. Prohledávání s návratem (backtracking)

15. Srovnání programovacích jazyků Pascal a C

16. Nalezení minimální kostry grafu

17. Seznamy v Prologu a jednoduché predikáty pro práci s nimi

18. Algoritmus minimaxu

19. Algoritmy vyčíslení hodnoty aritmetického výrazu

20. Výpočet hodnoty polynomu Hornerovým schématem

21. Algoritmus ,,binárního'' umocňování a násobení

22. Dijkstrův algoritmus

23. Určení délky nejdelší rostoucí vybrané podposlounosti

24. Generování všech permutací v lexikografickém uspořádání

25. Statické a virtuální metody a jejich srovnání

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z pedagogiky a psychologie

Témata jsou stejná jako pro obor Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy.

Doporučené volitelné předměty

Matematika

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMUM468	Praktické aspekty vyučování matematice		2	—	0/2 Z
NUMV047	Pravděpodobnost a finanční matematika pro střední školu		3	0/2 Z	—
NUMV090	Teorie her		2	—	2/0 Z
NUMV048	Statistika a pojistná matematika pro střední školu		3	—	0/2 Z
NMUM365	Seminář z kombinatoriky a teorie grafů		2	—	0/2 Z
NMUG404	Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie		5	—	2/2 Z+Zk

Informatika

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NUIN017	Speciální oborový seminář		2	—	0/2 Z
NUOS008	Seminář z počítačových aplikací		3	—	0/2 Z
NPRG003	Metodika programování a filozofie programovacích jazyků		3	—	2/0 Zk
NDBI007	Organizace a zpracování dat I		4	2/1 Z+Zk	—
NPGR004	Fotorealistická grafika		5	—	2/2 Z+Zk
NPGR012	Interaktivní 3D grafika na webu		6	2/2 Z+Zk	—
NMAI042	Numerická matematika		6	—	2/2 Z+Zk
NAIL028	Úvod do robotiky		6	2/2 Z+Zk	—
NPFL012	Úvod do počítačové lingvistiky		3	2/0 Zk	—
NSWI072	Algoritmy komprese dat		3	2/0 Zk	—
NAIL069	Umělá inteligence I		5	2/1 Z+Zk	—