Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy

Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.

Doporučený průběh studia

Předměty povinné jsou vytištěny tučně, povinně volitelné předměty normálním písmem, doporučené volitelné předměty kurzívou.

Hlavní studijní plán (maior)

1. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMTD401	Neeukleidovská geometrie		4	2/2 Z+Zk	—
NMTD403	Algebraická geometrie		3	2/2 Z+Zk	—
NMTD405	Didaktika deskriptivní geometrie I		5	2/2 Z+Zk	—
NPEP401	Pedagogika I		3	1/1 Z	—
NMTD402	Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie		4	—	2/2 Z+Zk
NMTD404	Kartografie		2	—	2/0 Zk
NMTD406	Didaktika deskriptivní geometrie II		5	—	2/2 Z+Zk
NMTD410	Pedagogická praxe z deskriptivní geometrie II		5		2 týdny Z
NPEP402	Pedagogika II		3	—	1/1 Z
NPEP403	Psychologie		6	—	2/2 Z

Některé předměty mohou být vyučovány jednou za dva roky.

2. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMTD501	Kinematická geometrie		4	2/2 Z+Zk	—
NMTD503	Vybrané kapitoly z geometrie		2	2/0 Zk	—
NMTD511	Pedagogická praxe z deskriptivní geometrie III		5	2 týdny Z
NSZZ501	Diplomová práce I		8	0/6 Z	—
NPEP501	Diagnostika a autodiagnostika pro učitele		2	0/1 Z	—
NSZZ502	Diplomová práce II		12	—	0/10 Z

Některé předměty mohou být vyučovány jednou za dva roky.

Doporučené volitelné předměty

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMUG361	Aplikace deskriptivní geometrie		2	2/0 Z	—
NMUM468	Praktické aspekty vyučování matematice		2	—	0/2 Z
NMIN203	Mathematica pro začátečníky	1	2	0/2 Z	0/2 Z
NMIN264	Mathematica pro pokročilé	2	2	—	0/2 Z

Některé volitelné předměty nemusí být v tomto akademickém roce vyučovány.

¹ Volitelný předmět je jednosemestrální, je možno jej absolvovat v zimním nebo v letním semestru.

² Volitelný předmět bývá vyučován zpravidla jednou za dva roky.

Přidružený studijní plán (minor)

1. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMTD401	Neeukleidovská geometrie		4	2/2 Z+Zk	—
NMTD403	Algebraická geometrie		3	2/2 Z+Zk	—
NMTD405	Didaktika deskriptivní geometrie I		5	2/2 Z+Zk	—
NMTD402	Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie		4	—	2/2 Z+Zk
NMTD404	Kartografie		2	—	2/0 Zk
NMTD406	Didaktika deskriptivní geometrie II		5	—	2/2 Z+Zk
NMTD410	Pedagogická praxe z deskriptivní geometrie II		5		2 týdny Z

Některé předměty mohou být vyučovány jednou za dva roky.

2. rok studia

kód	Předmět		Kredity	ZS	LS
NMTD501	Kinematická geometrie		4	2/2 Z+Zk	—
NMTD503	Vybrané kapitoly z geometrie		2	2/0 Zk	—
NMTD511	Pedagogická praxe z deskriptivní geometrie III		5	2 týdny Z

Některé předměty mohou být vyučovány jednou za dva roky.

Doporučené volitelné předměty

Doporučujeme stejné volitelné předměty jako u plánu maior.

Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z deskriptivní geometrie a didaktiky deskriptivní geometrie

Odborná témata

1. Neeukleidovská a projektivní geometrie
Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Saccheriho a Lambertův čtyřúhelník, základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti různoběžek, souběžek a rozběžek, úhel rovnoběžnosti a Lobačevského funkce, defekt trojúhelníka, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty. Modely neeukleidovské geometrie: Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův: přímky a kružnice, vzdálenosti a úhly v těchto modelech. Afinní a projektivní rovina a prostor, afinní a homogenní souřadnice, afinní a projektivní zobrazení, afinní a projektivní klasifikace kuželoseček a kvadrik.

2. Algebraická geometrie
Algebraická křivka, algebraická plocha. Regulární a singulární body. Společné body přímky a algebraické plochy. Polarita. Hessián. Inflexní body algebraické křivky. Průnik křivek, resultant. Plückerovy vzorce. Tečnová rovnice křivky.

3. Kinematická geometrie
Kinematická geometrie (základní pojmy, definice nejdůležitějších pojmů a popis jejich vlastností, speciální pohyby). Základy kinematické geometrie v rovině, určenost pohybu pomocí trajektorií a obálek. Pevná a hybná polodie, jejich konstrukce. Vratný pohyb. První a druhá základní věta kinematické geometrie. Ponceletova konstrukce trajektorií a obálek. Speciální pohyby (kardioidický, eliptický, cyklický, konchoidální, úpatnicový). Středy křivostí trajektorií a obálek.

4. Diferenciální geometrie a její aplikace
Znaménková křivost a rotační index rovinné křivky. Obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy pro mnohoúhelníky a uzavřené křivky. Geodetické křivky na plochách, souvislost s hledáním nejkratší spojnice dvou bodů na ploše. Geodetiky na rotačních plochách, Clairautova věta. Geodetické polární souřadnice. Gaussova křivost, Mindingova věta, rozvinutelné plochy.

5. Kartografie
Přehled kartografických zobrazení a jejich vlastností. Souřadnicové soustavy (zeměpisné a kartografické souřadnice), důležité křivky (loxodroma, ortodroma), kartografická zkreslení. Zobrazení elipsoidu na kulovou plochu, aplikace deskriptivní geometrie v kartografii (konstrukce sítí poledníků a rovnoběžek v jednoduchých zobrazeních).

Didaktika deskriptivní geometrie

Klasifikace promítacích metod deskriptivní geometrie a jejich porovnání z hlediska názornosti, obtížnosti řešení úloh, aplikovatelnosti v praxi. Mezipředmětové vztahy deskriptivní geometrie. Využití technologií ve výuce deskriptivní geometrie. Evaluace práce žáků, přijímací a závěrečné zkoušky z deskriptivní geometrie.

Znalost obsahu a metody výkladu následujících témat, jejich pozice ve středoškolském kurikulu, vzájemné vazby mezi nimi a různé postupy při řešení úloh:

– Kótované promítání (průmět bodu, přímky, roviny; hlavní a spádové přímky roviny; polohové a metrické úlohy o přímkách a rovinách; kolmice k rovině; sklopení promítací roviny do průmětny; otočení obecné roviny do průmětny; průmět mnohoúhelníku a mnohostěnu).

– Mongeovo promítání (průmět bodu, přímky, roviny; hlavní a spádové přímky roviny; polohové a metrické úlohy o přímkách a rovinách; kolmice k rovině; sklopení promítací roviny do průmětny; otočení obecné roviny do průmětny; 3. průmětna; průmět mnohoúhelníku a kružnice; průmět mnohostěnu, koule, válce, kužele; průnik tělesa s přímkou/rovinou).

– Pravoúhlá axonometrie (axonometrický kříž a trojúhelník; průmět bodu, přímky, roviny; otočení pomocné průmětny do axonometrické roviny; sklopení promítací roviny souřadnicové osy do axonometrické průmětny; hlavní a spádové přímky roviny; polohové úlohy o přímkách a rovinách; průmět rovinného útvaru v rovině rovnoběžné s pomocnou průmětnou; průmět hranolu, jehlanu, válce a kužele s podstavou v rovině rovnoběžné s pomocnou průmětnou a jejich řezy vhodnými rovinami; průmět koule a její řez rovinou rovnoběžnou s pomocnou průmětnou; zářezová metoda).

– Kosoúhlé promítání (průmět bodu, přímky, roviny; přidružené Mongeovo promítání; průmět mnohostěnu, koule, válce, kužele; průnik tělesa s přímkou/rovinou).

– Středové promítání (průmět bodu, přímky, roviny; úběžník a úběžnice; speciálně lineární perspektiva, průsečná metoda).

– Středová kolineace a osová afinita – jejich zavedení a užití v deskriptivní geometrii.

– Kuželosečky (klasifikace kuželoseček; kuželosečka jako řez kuželové plochy; definice a ohniskové vlastnosti elipsy, paraboly, hyperboly; afinní obraz kružnice).

– Křivky a plochy technické praxe (kuželosečky; cykloida; šroubovice; rotační plochy 2. stupně; přímkové a translační plochy).

– Rovnoběžné osvětlení (osvětlení rovinného útvaru; osvětlení základních těles – vlastní a vržený stín a jejich mez).