Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).
Garantující pracoviště: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Oborový garant: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D.
Program Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je určen pro zájemce o získání teoretických i aplikovaných poznatků v oblasti matematiky náhodných jevů. Hlavní charakteristikou programu je soulad mezi rigorózní matematickou teorií, hloubkou vhledu do jednotlivých oblastí oboru (pravděpodobnost, statistika, ekonometrie) a aplikacemi v nejrůznějších oblastech života. Studenti získávají společný základ absolvováním povinných předmětů z pravděpodobnosti, optimalizace, statistického modelování a náhodných procesů, na které navazují vlastním výběrem povinně volitelných a volitelných přednášek a seminářů, čímž si rozšiřují vzdělání a volí si oblast, které se budou hlouběji věnovat. Na seminářích se učí samostatně pracovat a řešit rozsáhlejší projekty samostatně i v týmu. Velký důraz je kladen na rozvoj analytického a kritického myšlení. Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie má blízký vztah k ostatním matematickým oborům (matematické analýze, numerické matematice, diskrétní matematice). V aplikacích se program inspiruje problémy z ekonomie, lékařství, techniky, přírodních věd a fyziky, informatiky. Hlavním cílem programu je připravit absolventy pro úspěšné uplatnění jak v praxi (finance, průmysl, telekomunikace, marketing, lékařství, přírodní vědy), tak i v akademické kariéře.
Absolvent programu Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie je do hloubky seznámen s matematickým modelováním náhodných jevů a procesů a jeho aplikacemi v praxi. Vyzná se v základech teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, teorie náhodných procesů a teorie optimalizace. Všeobecný základ si rozšířil o hlubší znalosti teorie náhodných procesů a stochastické analýzy, moderních metod matematické statistiky, nebo pokročilé optimalizace a analýzy časových řad. Rozumí podstatě studovaných metod, má přehled o jejich vzájemném vztahu a je schopen je aktivně rozvíjet a kriticky používat. Teoretické poznatky umí tvůrčím způsobem aplikovat v praxi. Své schopnosti logicky myslet, analyzovat problémy a nalézat řešení netriviálních úloh využívá k tvůrčí a samostatné práci s přesahem do dalších vědních oborů v praxi nebo v akademické oblasti.
Vstupní požadavky
Předpokládáme, že student tohoto programu má na počátku prvního ročníku dostatečné znalosti z následujících oborů a oblastí:
- –Diferenciální a integrální počet více proměnných, teorie
míry a Lebesgueův integrál, vektorové prostory a maticová algebra,
základy funkcionální a komplexní analýzy.
- –Základy teorie pravděpodobnosti.
- –Základy matematické statistiky a analýzy dat.
- –Teorie markovských řetězců.
- –Pasivní znalost angličtiny umožňující dostatečné porozumění matematickým přednáškám a odborným textům.
- –Základy teorie pravděpodobnosti.
Studentům, kteří tyto požadavky nesplňují, může garant studijního programu stanovit způsob jejich doplnění, například absolvováním vybraných předmětů bakalářského studia v rámci individuálního studijního plánu.
Studijní plány
Studijní program PMSE má dva studijní plány. Studijní plán N je určen pro posluchače, kteří zahájí studium v akademickém roce 2022/2023 (nebo později). Studijní plán P je určen pro posluchače, kteří zahájili studium v akademickém roce 2020/2021 nebo 2021/2022.
2.6.1 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie, plán N
Studijní plán N je určen pro posluchače, kteří zahájí studium v akademickém roce 2022/2023 (nebo později). Tento studijní plán má společný první semestr, který je tvořen povinnými předměty celého programu. Od druhého semestru se plán liší, přičemž rozlišuje následující tři specializace:
- – Ekonometrie
- – Matematická statistika
- – Pravděpodobnost
- – Matematická statistika
Každá specializace má své vlastní povinné a povinně volitelné předměty. Specializaci si studenti vybírají v souladu se studijními předpisy v průběhu prvního ročníku studia. V následujícím nejdříve popíšeme společnou část studijního plánu a poté části studijních plánů, které příslušejí různým specializacím.
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách https://pmse.karlin.mff.cuni.cz/student.php.
Společná část studijního plánu
1. rok studia (zimní semestr)
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA413 | Teorie optimalizace | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 1 | ||||
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA431 | Stochastické problémy ve vědě a praxi | 1 | 0/1 Z | — | |
Specializace Ekonometrie
Povinné předměty prvního semestru společné pro všechny specializace jsou uvedeny v úvodní části.
Doporučený průběh studia
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách https://pmse.karlin.mff.cuni.cz/student.php.
1. rok studia (letní semestr)
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK412 | Optimalizace s aplikací ve financích | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMEK450 | Ekonometrický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMST412 | Zobecněné lineární modely | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST414 | Časové řady | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 10 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK511 | Ekonometrie | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMEK521 | Ekonometrický projektový seminář | 6 | 0/2 Z | — | |
| NMEK531 | Matematická ekonomie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 11 | ||||
Shrnutí studijního plánu pro specializaci Ekonometrie
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA413 | Teorie optimalizace | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMEK412 | Optimalizace s aplikací ve financích | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMEK450 | Ekonometrický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMEK511 | Ekonometrie | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMEK521 | Ekonometrický projektový seminář | 6 | 0/2 Z | — | |
| NMEK531 | Matematická ekonomie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST412 | Zobecněné lineární modely | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST414 | Časové řady | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
Z této skupiny je zapotřebí získat alespoň 10 kreditů.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK436 | Výpočetní aspekty optimalizace | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMFP533 | Analýza investic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMFP436 | Data Science 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST422 | Longitudinální a panelová data | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST424 | Matematická statistika 3 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST539 | Mnohorozměrná analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA431 | Stochastické problémy ve vědě a praxi | 1 | 0/1 Z | — | |
| NMFM437 | Matematika ve financích a pojišťovnictví | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMFM438 | Matematika ve financích a pojišťovnictví (E) | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMFP405 | Pravděpodobnost pro finance a pojišťovnictví | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMFP461 | Kreditní riziko v bankovnictví | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP465 | Finanční deriváty 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP466 | Finanční deriváty 2 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP505 | Stochastické modely ve financích 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMFP534 | Stochastické modely ve financích 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMST545 | Matematická statistika 4 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP432 | Stochastická analýza | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
Specializace Matematická statistika
Povinné předměty prvního semestru společné pro všechny specializace jsou uvedeny v úvodní části.
Doporučený průběh studia
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách https://pmse.karlin.mff.cuni.cz/student.php.
1. rok studia (letní semestr)
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMST412 | Zobecněné lineární modely | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST422 | Longitudinální a panelová data | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST424 | Matematická statistika 3 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST431 | Bayesovské metody | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST450 | Statistický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 8 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMST511 | Analýza censorovaných dat | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMST539 | Mnohorozměrná analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST551 | Statistický projektový seminář | 5 | 0/2 Z | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 14 | ||||
Shrnutí studijního plánu pro specializaci Matematická statistika
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA413 | Teorie optimalizace | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMST412 | Zobecněné lineární modely | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST422 | Longitudinální a panelová data | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST424 | Matematická statistika 3 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST431 | Bayesovské metody | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST450 | Statistický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMST511 | Analýza censorovaných dat | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMST539 | Mnohorozměrná analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST551 | Statistický projektový seminář | 5 | 0/2 Z | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
Z této skupiny je zapotřebí získat alespoň 11 kreditů. Upozorňujeme, že některé předměty nemusí být vyučovány každý rok.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMFP436 | Data Science 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMEK511 | Ekonometrie | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMST414 | Časové řady | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMST436 | Návrhy experimentů | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST438 | Výběrová šetření | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST444 | Robustní statistické metody | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMST532 | Plánování a analýza lékařských studií | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST535 | Simulační metody | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST541 | Statistická kontrola jakosti | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST543 | Prostorová statistika | * | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMST545 | Matematická statistika 4 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMST547 | Pokročilé aspekty prostředí R | 3 | 0/2 Z | — | |
| NMST552 | Statistické konzultace | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMTP434 | Principy invariance | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP438 | Prostorové modelování | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP539 | Metody Markov Chain Monte Carlo | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
* Tento předmět má prerekvizitu NMTP438 Prostorové modelování.
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA431 | Stochastické problémy ve vědě a praxi | 1 | 0/1 Z | — | |
| NMST564 | Aplikace statistiky ve výzkumném procesu | 1 | — | 0/1 Z | |
| NMST570 | Statistické metody v psychometrii | 3 | 1/1 Z+Zk | — | |
| NMTP432 | Stochastická analýza | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NPFL054 | Úvod do strojového učení v systému R | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
Specializace Pravděpodobnost
Povinné předměty prvního semestru společné pro všechny specializace jsou uvedeny v úvodní části.
Doporučený průběh studia
Podrobnější informace k doporučenému průběhu studia lze najít na stránkách https://pmse.karlin.mff.cuni.cz/student.php.
1. rok studia (letní semestr)
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTP432 | Stochastická analýza | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP434 | Principy invariance | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP438 | Prostorové modelování | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP450 | Pravděpodobnostní seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 6 | ||||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTP521 | Pravděpodobnostní seminář 2 | 2 | 0/2 Z | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 28 | ||||
Shrnutí studijního plánu pro specializaci Pravděpodobnost
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA413 | Teorie optimalizace | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMTP432 | Stochastická analýza | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP434 | Principy invariance | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP438 | Prostorové modelování | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP450 | Pravděpodobnostní seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMTP521 | Pravděpodobnostní seminář 2 | 2 | 0/2 Z | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
Z této skupiny je zapotřebí získat alespoň 21 kreditů. Upozorňujeme, že některé předměty nemusí být vyučovány každý rok.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMST543 | Prostorová statistika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST424 | Matematická statistika 3 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST545 | Matematická statistika 4 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP462 | Diferenciální rovnice pro pravděpodobnost | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP532 | Ergodická teorie | 4 | — | 3/0 Zk | |
| NMTP533 | Aplikovaná stochastická analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTP566 | Pokročilé Markovovy řetězce | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP537 | Limitní věty pro součty náhodných veličin | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP539 | Metody Markov Chain Monte Carlo | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTP541 | Stochastická geometrie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP543 | Stochastické diferenciální rovnice | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMTP545 | Teorie pravděpodobnostních rozdělení | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP569 | Entropie v pravděpodobnostních dynamických systémech | 3 | — | 2/0 Zk | |
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA431 | Stochastické problémy ve vědě a praxi | 1 | 0/1 Z | — | |
| NMSA571 | Teorie informace ve financích a statistice | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMFP505 | Stochastické modely ve financích 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMFP534 | Stochastické modely ve financích 2 | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP561 | Malliavinův počet | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP562 | Markovské procesy | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP567 | Vybrané partie ze stochastické analýzy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP576 | Struktury podmíněné nezávislosti | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP578 | Teorie kvantové pravděpodobnosti | 3 | — | 2/0 Zk | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu (tj. povinných předmětů ze společné části a povinných předmětů dané specializace).
- – Splnění povinně volitelných předmětů zvolené specializace ve stanoveném rozsahu.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu (tj. povinných předmětů ze společné části a povinných předmětů dané specializace).
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze dvou okruhů. První okruh, Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů, je společný pro všechny posluchače programu. Druhý okruh vychází z povinných předmětů dané specializace.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách https://pmse.karlin.mff.cuni.cz/student.php.
Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky
Společný okruh
I. Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů
Základy teorie markovských řetězců. Stacionární posloupnosti a procesy.
Lineární regresní model. Podmíněná střední hodnota. Martingaly s diskrétním časem.
Optimalizace, lineární a nelineární programování.
Specializace Ekonometrie: IIa. Ekonometrické a optimalizační metody.
Stacionární posloupnosti a časové řady. Ekonometrie. Pokročilá optimalizace.
Matematická ekonomie. Zobecněné lineární modely.
Specializace Matematická statistika: IIb. Pokročilá statistická analýza.
Analýza censorovaných dat. Bayesovské metody. Mnohorozměrná analýza.
Pokročilé metody matematické statistiky. Zobecněné lineární modely.
Specializace Pravděpodobnost: IIc. Náhodné procesy v čase i v prostoru
Principy invariance. Prostorové modelování. Stochastická analýza.
2.6.2 Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie, plán P
Studijní plán P je určen pro posluchače, kteří zahájili studium v akademickém roce 2020/2021 nebo 2021/2022. V doporučeném průběhu studia je třeba si dát pozor na následující vyznačené změny:
- – Některé předměty doporučené v prvním ročníku studia již nejsou vyučovány. U těchto
předmětů je uvedeno, které nové předměty tyto nevyučované předměty nahrazují.
- – U některých předmětů doporučených v druhém ročníku došlo ke změně semestru.
Doporučený průběh studia
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA401 | Oborový seminář | 1 | 2 | 0/2 Z | — |
| NMSA403 | Teorie optimalizace | 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 32 | ||||
1 Od roku 22/23 nevyučováno. Lze nahradit po dohodě s garantem programu.
2 Od roku 22/23 nevyučováno. Lze nahradit předmětem NMST413 Teorie optimalizace.
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | 0/4 Z | — | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | — | 0/6 Z | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
| Volitelné a povinně volitelné předměty | 30 | ||||
Shrnutí studijního plánu
Povinné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA401 | Oborový seminář | 1 | 2 | 0/2 Z | — |
| NMSA403 | Teorie optimalizace | 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMSA405 | Teorie pravděpodobnosti 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMSA407 | Lineární regrese | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMSA409 | Náhodné procesy 2 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
1 Od roku 22/23 nevyučováno. Lze nahradit po dohodě s garantem programu.
2 Od roku 22/23 nevyučováno. Je nahrazen předmětem NMST413 Teorie optimalizace.
Povinně volitelné předměty
Skupina I.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 7 kreditů. Studenti si obvykle zapisují dva ekonometrické nebo dva statistické nebo dva pravděpodobnostní semináře. Zápis pokročilejších seminářů je omezen prerekvizitami.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK450 | Ekonometrický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMEK551 | Ekonometrický projektový seminář | 5 | 0/2 Z | — | |
| NMST450 | Statistický seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMST551 | Statistický projektový seminář | 5 | 0/2 Z | — | |
| NMTP450 | Pravděpodobnostní seminář 1 | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMTP551 | Pravděpodobnostní seminář 2 | 5 | 0/2 Z | — | |
Skupina II.
Z této skupiny je třeba získat alespoň 43 kreditů. Při volbě povinně volitelných předmětů doporučujeme brát ohled na vybraná témata volitelných okruhů státní závěrečné zkoušky a také na téma diplomové práce.
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMEK432 | Ekonometrie | 1 | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMEK511 | Ekonometrie | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMEK436 | Výpočetní aspekty optimalizace | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMEK531 | Matematická ekonomie | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMEK532 | Optimalizace s aplikací ve financích | 2 | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMEK412 | Optimalizace s aplikací ve financích | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMFM431 | Analýza investic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMFP533 | Analýza investic | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMFM437 | Matematika ve financích a pojišťovnictví | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMFM438 | Matematika ve financích a pojišťovnictví (E) | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMFM531 | Finanční deriváty 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFM532 | Finanční deriváty 2 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP465 | Finanční deriváty 1 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP466 | Finanční deriváty 2 | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFM535 | Stochastická analýza ve finanční matematice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMFM537 | Kreditní riziko v bankovnictví | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP461 | Kreditní riziko v bankovnictví | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMFP436 | Data Science 2 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST431 | Bayesovské metody | 3 | 5 | — | 2/2 Z+Zk |
| NMST432 | Pokročilé regresní modely | 4 | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMST412 | Zobecněné lineární modely | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST422 | Longitudinální a panelová data | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST434 | Moderní statistické metody | 5 | 8 | — | 4/2 Z+Zk |
| NMST424 | Matematická statistika 3 | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST545 | Matematická statistika 4 | 6 | 3 | 2/0 Zk | — |
| NMST436 | Návrhy experimentů | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST438 | Výběrová šetření | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST440 | Pokročilé aspekty prostředí R | 7 | 4 | — | 0/2 Z |
| NMST442 | Maticové výpočty ve statistice | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST444 | Robustní statistické metody | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMST511 | Analýza censorovaných dat | 6 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NMST531 | Analýza censorovaných dat | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST532 | Plánování a analýza lékařských studií | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST535 | Simulační metody | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST537 | Časové řady | 8 | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMST414 | Časové řady | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMST539 | Mnohorozměrná analýza | 9 | 5 | 2/2 Z+Zk | — |
| NMST541 | Statistická kontrola jakosti | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMST543 | Prostorová statistika | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMST547 | Pokročilé aspekty prostředí R | 3 | 0/2 Z | — | |
| NMST552 | Statistické konzultace | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
| NMTP432 | Stochastická analýza | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP434 | Principy invariance | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP436 | Spojité martingaly a čítací procesy | 10 | 3 | — | 2/0 Zk |
| NMTP438 | Prostorové modelování | 8 | — | 4/2 Z+Zk | |
| NMTP532 | Ergodická teorie | 4 | — | 3/0 Zk | |
| NMTP533 | Aplikovaná stochastická analýza | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTP537 | Limitní věty pro součty náhodných veličin | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP539 | Metody Markov Chain Monte Carlo | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTP541 | Stochastická geometrie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP543 | Stochastické diferenciální rovnice | 6 | 4/0 Zk | — | |
| NMTP545 | Teorie pravděpodobnostních rozdělení | 3 | 2/0 Zk | — | |
1 Od roku 22/23 nevyučováno. Nahrazeno předmětem NMEK511 Ekonometrie, který je vyučován v ZS.
2 Od roku 22/23 nevyučováno. Nahrazeno předmětem NMEK412 Optimalizace s aplikací ve financích.
3 Od roku 22/23 přesunuto do LS.
4 Od roku 22/23 nevyučováno. Nahrazeno předměty NMST412 Zobecněné lineární modely a NMST422 Longitudinální a panelová data.
5 Od roku 22/23 nevyučováno. Nahrazeno předměty NMST424 Matematická statistika 3 a NMST545 Matematická statistika 4.
6 V roce 22/23 nevyučováno. Bude vyučováno od roku 23/24.
7 V roce 22/23 nevyučováno. Od roku 23/24 bude nahrazeno předmětem NMST547 Pokročilé aspekty prostředí R, který bude v ZS.
8 Od roku 22/23 nevyučováno. Nahrazeno předmětem NMST414 Časové řady, který je učen v LS.
9 V roce 22/23 nevyučováno. Od roku 23/24 bude vyučováno v ZS.
10 V roce 22/23 nevyučováno. Od roku 23/24 bude součástí předmětu NMST511 Analýza censorovaných dat.
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMSA431 | Stochastické problémy ve vědě a praxi | 1 | 0/1 Z | — | |
| NMFP462 | Demografie | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMST564 | Aplikace statistiky ve výzkumném procesu | 1 | — | 0/1 Z | |
| NMST570 | Statistické metody v psychometrii | 3 | 1/1 Z+Zk | — | |
| NMST571 | Seminář z psychometrie | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMTP561 | Malliavinův počet | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP562 | Markovské procesy | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NMTP563 | Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMTP567 | Vybrané partie ze stochastické analýzy | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NMTP570 | Rozdělení s těžkými chvosty | 3 | — | 2/0 Zk | |
| NMTP576 | Struktury podmíněné nezávislosti | 3 | — | 2/0 Zk | |
Státní závěrečná zkouška
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
- – Získání alespoň 120 kreditů.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny I. v rozsahu alespoň 7 kreditů.
- – Splnění povinně volitelných předmětů ze skupiny II. v rozsahu alespoň 43 kreditů.
- – Odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu.
- – Splnění všech povinných předmětů studijního plánu.
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří okruhů. První okruh, Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů, je společný pro všechny posluchače programu. Pro druhý a třetí okruh si student volí z nabídky tří, respektive sedmi volitelných témat.
Podrobnější vysvětlení požadavků k ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách https://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_ob_pmse_szz.shtml.
Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky
Společný okruh
1. Základy pravděpodobnosti, statistiky a náhodných procesů
Základy teorie markovských řetězců. Stacionární posloupnosti a procesy.
Lineární regresní model. Podmíněná střední hodnota. Martingaly s diskrétním časem.
Optimalizace, lineární a nelineární programování.
Okruh 2. Pokročilé modely
Student si zvolí jedno ze tří témat
Téma 2A: Ekonometrické a optimalizační metody.
Stacionární posloupnosti a časové řady. Ekonometrie. Pokročilá optimalizace.
Téma 2B: Pokročilá statistická analýza.
Moderní metody odhadování parametrů a statistické inference. Regresní modely pro
nenormální a korelovaná data.
Téma 2C: Procesy v čase i v prostoru.
Stochastické procesy se spojitým časem. Martingaly. Principy invariance. Wienerův
proces.
Okruh 3. Speciální partie.
Student si zvolí jedno ze sedmi témat
Téma 3A:Ekonometrické modely
Matematická ekonomie. Časové řady s aplikací ve financích. Pokročilé ekonometrické
a statistické metody.
Téma 3B: Optimalizační modely
Obecné optimalizační úlohy, optimální řízení. Aplikace optimalizace v ekonomii a ve
financích. Matematická ekonomie. Časové řady.
Téma 3C: Prostorové modelování
Prostorové modelování a prostorová statistika. Základy stochastické analýzy. Limitní
věty v teorii pravděpodobnosti.
Téma 3D: Stochastická analýza
Stochastická analýza. Itôova formule. Stochastické diferenciální rovnice. Poissonovy
procesy, stacionární prostorové bodové procesy. Limitní věty.
Téma 3E: Statistika pro průmysl, obchod a hospodářství
Výběrová šetření. Návrhy průmyslových experimentů. Časové řady. Statistická
kontrola jakosti. Teorie spolehlivosti.
Téma 3F: Statistika v přírodních vědách
Plánování a analýza medicínských experimentů. Mnohorozměrné statistické metody.
Analýza přežití. Bayesovské metody.
Téma 3G: Teoretická statistika
Principy invariance. Limitní věty. Analýza censorovaných dat. Mnohorozměrná
analýza.
