Učitelství matematiky pro střední školy
Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).
Garantující pracoviště: Katedra didaktiky matematiky
Oborový garant: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc.
Doporučený průběh studia
Předměty povinné jsou vytištěny tučně, povinně volitelné předměty normálním písmem, doporučené volitelné předměty kurzívou.
Hlavní studijní plán (maior)
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTM401 | Matematická analýza V | 4 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTM403 | Pravděpodobnost a matematická statistika I | 4 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTM405 | Didaktika matematiky I | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NPEP401 | Pedagogika I | 3 | 1/1 Z | — | |
| NMTM402 | Matematická analýza VI | 3 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMTM404 | Pravděpodobnost a matematická statistika II | 2 | — | 2/0 Zk | |
| NMTM406 | Didaktika matematiky II | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMTM410 | Pedagogická praxe z matematiky II | 5 | 2 týdny Z | ||
| NPEP402 | Pedagogika II | 3 | — | 1/1 Z | |
| NPEP403 | Psychologie | 6 | — | 2/2 Z | |
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTM501 | Algebra | 2 | 2/0 Zk | — | |
| NMTM503 | Logika a teorie množin | 2 | 2/0 Zk | — | |
| NMTM505 | Geometrie | 2 | 2/0 Zk | — | |
| NMTM511 | Pedagogická praxe z matematiky III | 5 | 2 týdny Z | ||
| NSZZ501 | Diplomová práce I | 8 | 0/6 Z | — | |
| NPEP501 | Diagnostika a autodiagnostika pro učitele | 2 | 0/1 Z | — | |
| NSZZ502 | Diplomová práce II | 12 | — | 0/10 Z | |
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMUM468 | Praktické aspekty vyučování matematice | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMTM462 | Rozvíjení konceptuálních znalostí ve školské matematice | 1 | 3 | 0/2 Z | 0/2 Z |
| NUMV090 | Teorie her | 2 | — | 2/0 Z | |
| NMUG404 | Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMUM365 | Seminář z kombinatoriky a teorie grafů | 2 | — | 0/2 Z | |
| NMIN203 | Mathematica pro začátečníky | 1 | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z |
| NMIN264 | Mathematica pro pokročilé | 2 | 2 | — | 0/2 Z |
| NMUG361 | Aplikace deskriptivní geometrie | 2 | 2/0 Z | — | |
| NUMV047 | Pravděpodobnost a finanční matematika pro střední školu | 3 | 0/2 Z | — | |
| NUMV048 | Statistika a pojistná matematika pro střední školu | 3 | — | 0/2 Z | |
Některé volitelné předměty nemusí být v tomto akademickém roce vyučovány.
1 Volitelný předmět je jednosemestrální, je možno jej absolvovat v zimním nebo v letním semestru.
2 Volitelný předmět bývá vyučován zpravidla jednou za dva roky.
Přidružený studijní plán (minor)
1. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTM401 | Matematická analýza V | 4 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTM403 | Pravděpodobnost a matematická statistika I | 4 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTM405 | Didaktika matematiky I | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMTM402 | Matematická analýza VI | 3 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMTM404 | Pravděpodobnost a matematická statistika II | 2 | — | 2/0 Zk | |
| NMTM406 | Didaktika matematiky II | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMTM410 | Pedagogická praxe z matematiky II | 5 | 2 týdny Z | ||
2. rok studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMTM501 | Algebra | 2 | 2/0 Zk | — | |
| NMTM503 | Logika a teorie množin | 2 | 2/0 Zk | — | |
| NMTM505 | Geometrie | 2 | 2/0 Zk | — | |
| NMTM511 | Pedagogická praxe z matematiky III | 5 | 2 týdny Z | ||
Doporučené volitelné předměty
Doporučujeme stejné volitelné předměty jako u plánu maior.Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z matematiky a didaktiky matematiky
Matematická analýza
Teorie míry a integrálu
Základy teorie míry, Lebesgueova míra, měřitelné funkce. Lebesgueův integrál funkcí jedné a více proměnných, Fubiniova věta, věta o substituci, příklady substitucí (polární souřadnice, sférické, válcové souřadnice). Aplikace vícerozměrných integrálů (objemy, obsahy ploch zadaných parametricky, těžiště). Záměna pořadí limity a integrálu (věta Leviho a Lebesgueova).
Fourierovy řady
Ortonormální systémy, Fourierovy koeficienty, Parsevalova rovnost, Besselova nerovnost; bodová konvergence.
Metrické prostory
Metrické prostory, normované lineární prostory, prostory se skalárním součinem. Metrické pojmy: průměr množiny, omezené množiny, vzdálenosti bodů a množin. Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, hranice, uzávěr, klasifikace bodů. Limita posloupnosti, cauchyovská posloupnost. Vztah mezi konvergencí, uzávěrem a hromadnými body. Spojitá zobrazení, nutné a postačující podmínky pro spojitost. Lipschitzovská zobrazení a kontrakce. Úplné prostory, Cantorova věta, Banachova věta o pevném bodu a její aplikace (výpočet odmocnin, existence a jednoznačnost řešení ODR).
Pravděpodobnost a matematická statistika
Kombinatorika
Pravidla součinu a součtu, variace, permutace, kombinace, kombinační čísla a Pascalův trojúhelník. Princip inkluze a exkluze, permutace bez pevných bodů. Řešení rekurentních rovnic, generující funkce. Fibonacciho čísla.
Pravděpodobnost
Pravděpodobnostní prostor, různé definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost náhodných jevů. Náhodné veličiny – základní charakteristiky, nezávislost. Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin. Náhodné vektory. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta.
Matematická statistika
Popisná statistika. Korelace, regresní přímka. Odhady parametrů a testy hypotéz. Lineární model a jeho speciální případy, lineární regrese.
Algebra
Polynomy a jejich kořeny
Definice polynomu a polynomiální funkce. Hornerovo schéma, Lagrangeova interpolace. Základní věta algebry a její důsledky. Derivace polynomu, násobnost kořenů polynomu.
Elementární úvod ke Galoisově teorii: Lagrangeova postupná symetrizace na příkladu kubické rovnice (aplikace Vietových vět, symetrických polynomů, cyklických grup, faktorizace grup permutací), normální řada pro obecnou kubickou a kvartickou rovnici, věta o řešitelnosti algebraické rovnice v radikálech.
Hlavní věta o symetrických polynomech. Diskriminant, vyjádření pomocí determinantů.
Grupy, pole
Grupy cyklické a abelovské – příklady a souvislosti. Jednoduché grupy.
Eisensteinovo kritérium. Prvopole konečného i nekonečného pole, struktura konečných polí. Kořenové a rozkladové pole, příklady; Kroneckerova věta, aplikace při zavedení komplexních čísel.
Geometrie
Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem
Eukleidovsky konstruovatelné body a čísla; zdvojení krychle, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice. Konstruovatelnost pravidelných n-úhelníků.
Klasifikace geometrií
Základní orientace v tématech: Axiomatizace eukleidovské geometrie, absolutní geometrie, Lobačevského pangeometrie. Neeukleidovské geometrie a jejich modely. Kleinův Erlangenský program, klasifikace geometrií. Riemannovská klasifikace geometrií, hyperbolické a eliptické geometrie.
Logika a teorie množin
Axiomatická teorie množin, ZFC. Množina, třída, Russellův paradox. Konečné, spočetné a nespočetné množiny. Dobré uspořádání. Kardinální a ordinální čísla. Axiom výběru a jeho ekvivalenty (zejména Zornovo lémma). Model přirozených čísel v teorii množin. Čísla celá, racionální, reálná. Mohutnosti oborů přirozených, celých, racionálních a reálných čísel. Cantorova věta (potenční množina má větší kardinalitu než množina sama), Cantorova-Bernsteinova věta. Hypotéza kontinua.Didaktika matematiky
Student prokáže znalost cílů a obsahu matematického vzdělávání na střední škole a druhém stupni základní školy. Je schopen transformovat znalosti z matematiky získané na vysoké škole do roviny školské matematiky. Vysvětlí souvislosti mezi partiemi probíranými na základní škole a na škole střední.
Student dokáže aplikovat metody vhodné pro výuku školské matematiky, metody řešení matematických úloh včetně diagnostických metod. Užívá účelně množinově-logickou symboliku. Student prokáže schopnost vyložit zadané téma z následujících okruhů učiva. Zaměří se na motivaci pojmů a vět s důrazem na matematické modely a na objekty z reálného světa, na zavedení pojmů a studium jejich vlastností. Umí je využívat při řešení matematických úloh včetně úloh z praxe.
- – Množiny, výroky (induktivní a deduktivní postupy, metody důkazů).
- – Číselné obory (čísla přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní).
- – Výrazy s proměnnými (mocniny a odmocniny, mnohočleny, lomené výrazy).
- – Poměry a procenta.
- – Funkce a jejich vlastnosti (lineární, kvadratické, mocninné, lineární lomené, exponenciální a logaritmické, goniometrické).
- – Rovnice, nerovnice a jejich soustavy včetně úloh s parametry (lineární, s absolutními hodnotami, kvadratické, exponenciální a logaritmické, goniometrické).
- – Posloupnosti a nekonečné řady (aritmetická a geometrická posloupnost, jednoduché a složené úročení, limita posloupnosti, nekonečná geometrická řada).
- – Trigonometrie (Pýthagorova věta, Eukleidovy věty, sinová a kosinová věta).
- – Planimetrie (množiny bodů dané vlastnosti, konstrukční úlohy, shodnost, podobnost a stejnolehlost; obvody a obsahy rovinných útvarů).
- – Stereometrie (vzájemná poloha přímek a rovin, řezy těles, odchylky a vzdálenosti; povrchy a objemy těles), rozvíjení prostorové představivosti.
- – Analytická geometrie (operace s vektory, skalární a vektorový součin, rovnice přímek a rovin, odchylky a vzdálenosti, kuželosečky).
- – Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika (variace, permutace, kombinace, binomická věta; náhodný jev a jeho pravděpodobnost, nezávislé jevy, podmíněná pravděpodobnost; relativní četnost, charakteristiky polohy a variability).
- – Základy diferenciálního a integrálního počtu (spojitost funkce, limita, derivace, průběh funkce, primitivní funkce, určitý integrál).
- – Číselné obory (čísla přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní).
Kombinace se studijními programy Filozofické fakulty
Studijní program Učitelství matematiky pro střední školy (maior) lze také sdružovat s některým z následujících studijních programů (minor):
- – Učitelství českého jazyka a literatury pro střední školy
- – Učitelství anglického jazyka a literatury pro střední školy
- – Učitelství německého jazyka a literatury pro střední školy
- – Učitelství francouzského jazyka a literatury pro střední školy
- – Učitelství anglického jazyka a literatury pro střední školy
Tyto studijní plány i s příslušnými komentáři a upozorněním na prerekvizity jsou dostupné na stránce https://www.ff.cuni.cz/studium/studijni-obory-plany/studijni-plany/
Pořadí plnění jednotlivých předmětů není předepsáno a závisí na vlastní volbě každého studenta a na realizaci jednotlivých předmětů v každém roce.
Téma diplomové práce může být buď matematické, nebo může být (po podání příslušné žádosti) zaměřeno na oblast studovanou v rámci programu minor.
Učitelství anglického jazyka a literatury pro střední školy není v akademickém roce 2022/23 otevíráno.
