Geofyzika a fyzika planet

Garantující pracoviště: Katedra geofyziky
Oborový garant: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.

Charakteristika studijního programu:
Obor Geofyzika a fyzika planet se zabývá studiem Země a planetárních těles fyzikálními metodami. Zahrnuje fyziku zemětřesení a problematiku šíření seismických vln, termální vývoj a deformaci zemského tělesa na různých časových škálách, studium tíhového a elektromagnetického pole Země pozemskými i satelitními metodami a výzkum planet a jejich měsíců. K interpretaci geofyzikálních jevů používá metod matematického modelování. Studium prohlubuje základní znalosti fyziky, matematiky a programování a rozvíjí dovednosti potřebné pro uplatnění v základním i aplikovaném geofyzikálním výzkumu. Při výuce je kladen důraz na úzké sepětí studia s posledním vývojem vědeckého bádání, do něhož se studenti zpravidla zapojují již v rámci své diplomové práce.

Profil absolventa studijního programu a cíle studia:
Absolvent má spolehlivé znalosti v obecných oblastech fyziky, zejména v mechanice kontinua, termodynamice a teorii elektromagnetického a gravitačního pole, a hlubší znalosti a dovednosti v hlavních oblastech geofyzikálního výzkumu. Je schopen tvořivě řešit problémy související se vznikem zemětřesení a šířením seismických vln zemským nitrem, analyzovat a interpretovat jevy pozorované v elektromagnetickém a tíhovém poli Země a planet a provádět počítačové simulace termálního a deformačního vývoje planet a jejich měsíců. Při řešení těchto problémů používá metody numerické matematiky a matematického modelování, které dokáže efektivně počítačově implementovat. Výsledky své odborné práce je schopen přehledně a srozumitelně sdělovat formou prezentací a odborných textů v češtině i angličtině.

Doporučený průběh studia

1. rok magisterského studia

2. rok magisterského studia

Povinně volitelné předměty

Doporučené volitelné předměty

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky jsou stanoveny vnitřním předpisem Pravidla pro organizaci studia na MFF UK.

Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky:

– získání alespoň 120 kreditů

– splnění všech povinných předmětů zvoleného programu

– splnění povinně volitelných předmětů zvoleného programu v rozsahu alespoň 24 kreditů

– odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Tíhové pole a pohyby Země a planet
Tíhový potenciál. Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce. Multipólový rozvoj pro gravitační potenciál. Tenzor setrvačnosti a Darwinova-Radauova rovnice. Geoid, gravitační anomálie a jejich vztah k hustotní struktuře Země. Izostáze, elastická flexe litosféry a dynamická topografie. Inverze gravitačního pole. Určování skutečného tvaru Země a planet. Rotace planetárních těles. Liouvilleova rovnice. Slapový potenciál.

2. Vnitřní stavba Země a těles sluneční soustavy
Sféricky symetrické modely Země, planet a měsíců. Clapeyronova rovnice, exotermní a endotermní fázové přechody. Fázové přechody. Látkové složení zemského nitra a terestrických planet. Laterální nehomogenity v Zemi, globální modely seismické tomografie.

3. Dynamické procesy
Soustava rovnic popisující přenos tepla a její různé aproximace. Zdroje tepla, tepelný tok. Radioaktivita hornin a stáří povrchu. Tepelná bilance Země a planet. Termální modely oceánské a kontinentální litosféry. Adiabatický gradient. Teplota tání v plášti a jádře. Reologie materiálů, viskozita a její změny s hloubkou. Desková tektonika a procesy na deskových hranicích. Subdukce litosféry, horké skvrny a plášťové chocholy. Srovnání dynamických procesů v terestrických tělesech.

4. Seismické vlny
Pohybová rovnice v elastickém anizotropním a izotropním prostředí. Separace pohybových rovnic, vlnové rovnice, podélné a příčné vlny. Rovinné vlny v elastickém prostředí, Christoffelova rovnice. Povrchové Rayleighovy a Loveovy vlny, disperze. Vlny ve vertikálně nehomogenním prostředí. Fermatův princip a rovnice paprsku, rovnice hodochrony. Greenův tenzor. Reprezentační teorém. Útlum vln v lineární viskoelasticitě.

5. Seismologie
Makroseismická intenzita, magnitudo a energie zemětřesení. Seismické přístroje a záznamy, seismické sítě. Lokace zemětřesení. Magnitudově četnostní vztahy, seismicita. Seismické vlny v 1D modelech Země, paprsky, hodochrony. Základy seismické tomografie pomocí prostorových vln. Povrchové vlny na kontinentálních a oceánických trasách. Jednoduchý model tektonického zemětřesení, vývoj trhliny na zlomu, mechanizmus ohniska, seismický moment, velikost zlomu, pokles napětí. Společensky přínosné produkty (ShakeMap, PAGER).

6. Geomagnetismus a geoelektřina
Fenomenologický popis magnetického pole Země a jeho časových změn. Geomagnetická měření. Matematický popis geomagnetického pole. Paleomagnetismus. Generování zemského magnetického pole. Magnetohydrodynamika, soustava rovnic magnetického dynama. Kinematická a dynamická teorie dynama. Vnější magnetické pole, jeho časové změny. Elektromagnetická indukce v Zemi vyvolaná změnami vnějšího magnetického pole. Výzkum elektrické vodivosti v Zemi. Pohyb částice v homogenním a nehomogenním magnetickém poli, pohyb v poli magnetického dipólu.

7. Mechanika kontinua
Geometrie deformace, lagrangeovský a eulerovský popis, deformační gradient, tenzor deformace. Materiálová a prostorová časová derivace, Reynoldsův transportní teorém. Objemové a povrchové síly, tenzor napětí. Základní zákony zachování v globálním a lokálním tvaru: rovnice kontinuity, pohybová rovnice, symetrie tenzoru napětí. Základní konstitutivní vztahy: elastická, viskózní a plastická deformace. Zákon zachování energie, disipace mechanické energie. Hraniční podmínky. Předpjatá prostředí, termální napětí. Různé aplikace mechaniky kontinua: termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace Země, proudění oceánů.

8. Metody zpracování časových řad
Fourierovy řady, Fourierův integrál, Laplaceova transformace, Hilbertova transformace. Spektrální analýza diskrétních signálů, vzorkovací teorém, efekt alias, Z-transformace. Analytické signály. Filtrace časových řad, typy filtrů. Náhodný signál, autokorelace, výkonová spektrální hustota. Parametrické a neparametrické odhady výkonových spektrálních hustot.

9. Řešení obrácených úloh
Apriorní, datová a teoretická informace. Definice řešení obrácené úlohy. Lineární úlohy. Gaussova hypotéza a analytické řešení ve smyslu nejmenších čtverců. Nelineární obrácené úlohy. Analýza chyby a rozlišení. Stabilizace obrácené úlohy. Globální a lokální 62 Meteorologie a klimatologie metody. Obrácené úlohy v obecné L_p normě, zvláště v L₁ a L_nekonečno. Adjungované úlohy. Asimilace dat. Praktické geofyzikální aplikace.

10. Aplikace metod numerické matematiky v geofyzice
Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Aproximace a interpolace. Numerické integrování a derivování. Řešení nelineárních rovnic. Řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami. Diskretizace soustav parciálních diferenciálních rovnic.

B. Užší zaměření

Student si volí jeden z následujících tří tematických okruhů.

1. Seismologie
Kinematický a dynamický model zemětřesení. Vlnové pole a seismický zdroj, blízká a daleká zóna, nevratné posunutí. Momentový tenzor, smykové a nesmykové složky. Časová funkce zdroje, směrovost. Momentové magnitudo. Seismická energie a pokles napětí. Coulombovo napětí. Měření ze skupinových stanic. Disperze povrchových vln, určování fázové a grupové rychlosti. Seismický šum, Greenovy funkce z křížových korelací šumu. Rychlostní modely z povrchových vln. Odhad seismického ohrožení, pravděpodobnostní a deterministický přístup, empirické útlumové křivky. Modelování silných pohybů při zemětřesení, efekty seismického zdroje a lokální efekty. Empirické Greenovy funkce. Vlastní kmity Země, pohybová rovnice, klasifikace kmitů.

2. Geodynamika
Konvekce jako nelineární dynamický systém, počátek konvekce. Koeficienty v rovnici přenosu tepla a jejich vliv na styl plášťového tečení. Kompoziční nehomogenity v plášti a termochemická konvekce. Modely chladnutí Země. Nelineární reologie a subdukce litosférických desek. Topografie a gravitační pole: korelace a admitance pro různé modely vnitřní struktury a dynamiky. Membránová aproximace deformace litosféry, kompenzační koeficient. Termální a elastická litosféra. Dynamický geoid a určování viskozity v plášti. Viskoelastická deformace Země, postglaciální výzdvih a putování zemské rotační osy. Vícefázové systémy. Zemská kůra – složení, vznik a vývoj, reologie a tektonická napětí. Slapová deformace těles sluneční soustavy. Geofyzikální studium terestrických planet. Termální vývoj planet a jejich měsíců. Pokročilé partie z teorie geodynama: Magnetostrofická aproximace, Taylorovo dynamo, téměř symetrická dynama.

3. Planetologie
Vývoj sluneční soustavy, Niceský model. Pohyby planetárních těles a jejich vzájemné působení. Procesy určující termální vývoj terestrických a ledových těles. Teplota povrchu a jeho stáří. Vnitřní dynamika jednodeskových těles. Základní charakteristiky planet sluneční soustavy, jejich vnitřní struktura a modely jejich termálního vývoje. Dynamické procesy v ledových měsících. Fázové přechody v ledu a jejich role při vývoji ledových těles. Reologie ledu a slapová disipace. Simulace proudění v podpovrchových oceánech ledových měsíců. Exoplanety a možnosti jejich geofyzikálního výzkumu. Magnetické pole Slunce, planet a měsíců. Struktura ionosféry a magnetosféry. Sluneční vítr. Polární záře. Plazma v kosmickém prostoru. Experimentální metody kosmické fyziky. Topologie zemské magnetosféry. Ionosféra. Radiační pásy. Magnetosférická dynamika. Magnetosféry planet.