Matematické a počítačové modelování ve fyzice
Tato stránka vychází z podkladů pro tištěné studijní plány (tzv. Karolinku).
Garantující pracoviště: Ústav teoretické fyziky
Oborový garant: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.
Charakteristika studijního programu:
Studijní program "Matematické a počítačové modelování ve fyzice" je mezioborovým studiem, které spojuje matematiku a fyziku. Ve společném základu si studenti prohlubují znalosti z moderních partií matematiky s důrazem na diferenciální rovnice a numerické metody. V oblasti fyzikálních disciplín si vyberou jeden směr užšího zaměření, v němž získají hlubší znalosti a složí příslušnou část státní závěrečné zkoušky. Fyzikální předměty jsou přednášeny odborníky z řad fyziků, matematické předměty jsou pak prezentovány specialisty z řad matematiků. Studijní program je svou náplní obdobný programu "Matematické modelování ve fyzice a technice" oblasti vzdělávání Matematika, liší se ale tím, že absolventi bakalářského studia vstupují do magisterského studia s hlubším základem z fyziky a naopak si více doplňují svůj matematický rozhled. Znalosti z fyziky si pak prohlubují především v jednom zvoleném směru užšího zaměření.
Profil absolventa studijního programu a cíle studia:
Velmi dobré znalosti matematických i fyzikálních disciplín, vysoká flexibilita, schopnost problémy formulovat, analyzovat a následně i numericky řešit, jsou zárukou velmi dobrého uplatnění v řadě oblastí a to v akademických (nejen v oblastech aplikované matematiky a fyziky, ale i v jiných vědních oborech jako např. vědě o materiálech, biologii, lékařství) i v komerčních sférách (bankovnictví, softwarové firmy, průmysl).
Doporučený průběh studia
Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto programu je získání základních znalostí na úrovni následujících předmětů:
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NOFY076 | Kvantová teorie I | 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — |
| NMNM201 | Základy numerické matematiky | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
1 Znalosti z tohoto předmětu jsou nutné pro užší zaměření Mnohočásticové systémy, Kvantové systémy a Částicová fyzika. Místo této přednášky lze také absolvovat NOFY075 Kvantová teorie I nebo NOFY042 Základy kvantové teorie.
Tyto předměty se obvykle zapisují ve třetím roce studia bakalářského programu Fyzika jako povinné a povinně volitelné. Pokud posluchač tyto nebo jim ekvivalentní předměty neabsolvoval, měl by si je ve vlastním zájmu zapsat jako volitelné v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedených předmětů je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.
1. rok magisterského studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMNM931 | Analýza maticových výpočtů 1 (M) | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV405 | Metoda konečných prvků 1 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV539 | Numerické řešení ODR | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA405 | Parciální diferenciální rovnice 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NTMF021 | Simulace ve fyzice mnoha částic | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMA931 | Úvod do funkcionální analýzy (O) | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA406 | Parciální diferenciální rovnice 2 | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NSZZ023 | Diplomová práce I | 6 | — | 0/4 Z | |
2. rok magisterského studia
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMNV412 | Analýza maticových iteračních metod – principy a souvislosti | 6 | — | 4/0 Zk | |
| NSZZ024 | Diplomová práce II | 9 | 0/6 Z | — | |
| NSZZ025 | Diplomová práce III | 15 | — | 0/10 Z | |
Povinně volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
Mechanika kontinua | |||||
| NMMO401 | Mechanika kontinua | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMNV503 | Numerické metody optimalizace 1 | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NMMO541 | Teorie směsí | 4 | 2/1 Z+Zk | — | |
| NMMO403 | Počítačové řešení úloh fyziky kontinua | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMO402 | Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMO404 | Termodynamika a mechanika pevných látek | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
Mnohočásticové systémy | |||||
| NEVF160 | Moderní počítačová fyzika I | 5 | 2/1 KZ | — | |
| NMAI061 | Metody matematické statistiky | 5 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NTMF024 | Pokročilé simulace ve fyzice mnoha částic | 1 | 3 | — | 2/0 Zk |
| NTMF044 | Termodynamika a statistická fyzika II | 7 | — | 3/2 Z+Zk | |
| NBCM316 | Počítačové modelování biomolekul | 4 | 1/2 Z+Zk | 1/2 Z+Zk | |
Kvantové systémy | |||||
| NTMF030 | Kvantová teorie rozptylu | 6 | 3/1 Z+Zk | — | |
| NTMF061 | Teorie grup a její aplikace ve fyzice | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NOFY079 | Kvantová teorie II | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NBCM039 | Kvantová teorie molekul | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NTMF130 | Teorie srážek atomů a molekul | 6 | — | 3/1 Z+Zk | |
| NTMF112 | Kvantová teorie — vybrané aplikace | 1 | 3 | — | 1/1 Zk |
| NJSF179 | Kvantová teorie – vybraná témata | 1 | 3 | — | 1/1 Z+Zk |
Relativistická fyzika | |||||
| NTMF059 | Geometrické metody teoretické fyziky I | 6 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTMF037 | Relativistická fyzika I | 9 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMAG335 | Úvod do analýzy na varietách | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NTMF107 | Základy numerického studia prostoročasů | 4 | 3/0 Zk | — | |
| NTMF060 | Geometrické metody teoretické fyziky II | 4 | — | 3/0 Zk | |
| NTMF111 | Obecná teorie relativity | 4 | — | 3/0 Zk | |
Částicová fyzika | |||||
| NJSF134 | Částice a pole I | 5 | 2/2 Zk | — | |
| NJSF105 | Fyzika elementárních částic | 7 | 3/2 Z+Zk | — | |
| NJSF138 | Neuronové sítě v částicové fyzice | 4 | 2/1 Zk | — | |
| NJSF081 | Software a zpracování dat ve fyzice částic I | 3 | 1/1 Zk | — | |
| NJSF082 | Vybrané partie teorie kvantovaných polí I | 4 | 3/0 Zk | — | |
| NJSF086 | Kvarky, partony a kvantová chromodynamika | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NJSF109 | Software a zpracování dat ve fyzice částic II | 4 | — | 2/1 Zk | |
| NJSF085 | Základy teorie elektroslabých interakcí | 6 | — | 2/2 Z+Zk | |
Další povinně volitelné předměty | |||||
| NMMA401 | Funkcionální analýza 1 | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMMA407 | Obyčejné diferenciální rovnice 2 | 5 | 2/2 Z+Zk | — | |
| NMMA531 | Parciální diferenciální rovnice 3 | 4 | 2/0 Zk | — | |
| NJSF132 | Teorie nanoskopických systémů I | 3 | 2/0 Zk | — | |
| NEVF161 | Moderní počítačová fyzika II | 5 | — | 2/1 KZ | |
| NMMO463 | GENERIC — nerovnovážná termodynamika | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
| NMMO660 | Nerovnovážná termodynamika elektrochemie | 4 | — | 2/1 Z+Zk | |
1 Předměty se učí jednou za dva roky.
Doporučené volitelné předměty
| kód | Předmět | Kredity | ZS | LS | |
| NMNM201 | Základy numerické matematiky | 8 | 4/2 Z+Zk | — | |
| NMNV532 | Paralelní maticové výpočty | 5 | — | 2/2 Z+Zk | |
| NMMA334 | Úvod do parciálních diferenciálních rovnic | 10 | — | 4/4 Z+Zk | |
| NMMO564 | Vybrané problémy matematického modelování | 3 | — | 0/2 Z | |
| NMMO461 | Seminář z mechaniky kontinua | 2 | 0/2 Z | 0/2 Z | |
Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce
Podmínky pro přihlášení k jiné než poslední části státní závěrečné zkoušky jsou stanoveny vnitřním předpisem Pravidla pro organizaci studia na MFF UK.
Podmínky pro přihlášení k poslední části státní závěrečné zkoušky:
- – získání alespoň 120 kreditů
- – splnění všech povinných předmětů zvoleného programu
- – splnění povinně volitelných předmětů zvoleného programu v rozsahu alespoň 30 kreditů
- – odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu
- – splnění všech povinných předmětů zvoleného programu
Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.
Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky
A. Společné požadavky
1. Parciální diferenciální rovnice
Sobolevovy prostory. Slabá řešení pro lineární eliptické rovnice na omezené oblasti.
Slabá řešení pro nelineární eliptické rovnice na omezené oblasti.
Lineární parabolické rovnice 2. řádu, Lineární hyperbolické rovnice 2. řádu.
2. Numerická matematika
Metoda konečných prvků pro řešení eliptických rovnic.
Metody pro řešení soustav algebraických rovnic a výpočet vlastních čísel.
3. Funkcionální analýza
Hilbertovy a Banachovy prostory. Spojitá lineární zobrazení. Věty o pevných bodech.
Integrální transformace a základy teorie distribucí.
B. Užší zaměření
Student si volí jeden z následujících pěti tematických okruhů odpovídající jeho zaměření.
1. Mechanika kontinua
Kinematika kontinua. Dynamika kontinua. Jednoduché konstitutivní vztahy. Nenewtonské tekutiny. Pevné látky.
Reologické modely.
2. Mnohočásticové systémy
Základy statistické fyziky. Základy simulace fyzikálních systémů metodou Monte Carlo. Základy molekulární dynamiky.
Určování termodynamických a strukturních vlastností ze simulací. Pokročilé metody simulace mnoha částic.
Základy modelování fyziky plazmatu.
3. Kvantové systémy
Základy kvantové mechaniky. Řešitelné systémy. Moment hybnosti a spin. Základní přibližné metody. Teorie rozptylu.
Základní metody mnohočásticové kvantové fyziky. Výpočetní metody teorie rozptylu.
4. Relativistická fyzika
Výchozí principy speciální a obecné teorie relativity. Einsteinův gravitační zákon a jeho důsledky.
Relativistická astrofyzika a kosmologie. Vlastnosti Einsteinových rovnic.
5. Částicová fyzika
Základní představy a metody kvantové teorie pole. Klasifikace a vlastnosti elementárních částic.
Struktura hadronů. Základy standardního modelu elementárních částic.
Interakce částic s prostředím a metody měření částic v experimentech.
Metody analýzy dat v experimentech fyziky částic.
