Studijní program P4M9 Pravděpodobnost a statistika, ekonometrie a finanční matematika

Oborová rada

Aktuální složení komise je na adrese http://mff.cuni.cz/phd/or/p4m9.

Spolupracující ústavy

– Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v.v.i.
Pod Vodárenskou věží 4/1143, 182 08 Praha 8
http://www.utia.cas.cz/cs/

Vypsaná témata

Jsou k nahlédnutí v SIS na adrese http://mff.cuni.cz/phd/temata/p4m9.

Poskytovaná výuka

Seznam požadavků ke státní doktorské zkoušce

Zkouška se skládá ze tří částí, první tématický okruh je zvolen z I. nebo II. Druhý tématický okruh je zvolen z I., II., III. nebo IV., ale tato volba nesmí být totožná s volbou v prvním tématickém okruhu. Třetí tématický okruh je v přímé návaznosti na zadané téma doktorské disertace.

I. Pravděpodobnost a náhodné procesy.
Teorie extrémních hodnot, teorie velkých odchylek, teorie spolehlivosti. Principy invariance, ergodická teorie. Markovské procesy, martingaly, stacionární procesy. Prostorové modelování, stochastická geometrie, komplexní systémy. Stochastická analýza, stochastické diferenciální rovnice.

II. Matematická statistika.
Teorie odhadu a testování hypotéz, ztrátové a rizikové funkce, mnohorozměrná analýza, regrese, výběrová šetření, robustní a neparametrické metody, bayesovská a sekvenční analýza, prostorová statistika, výpočetní aspekty statistických metod, simulační metody, analýza přežití.

III. Ekonometrie a operační výzkum.
Ekonometrické modely, časové řady. Optimalizace v prostorech konečné dimenze. Konvexní a variační analýza. Celočíselné, nelineární, parametrické, dynamické a stochastické programování. Stabilita, analýza výsledků. Teorie her a oligopolu. Operační výzkum. Teorie užitku, mikroekonomické a makroekonomické modely.

IV. Finanční a pojistná matematika.
Stochastické finanční modely, aplikace na kursy, akcie, kontrakty. Řízení rizik, portfolio, zajišťovací nástroje, výnosové křivky. Tabulky úmrtnosti, vyrovnávání tabulek. Teorie kredibility, Bayesovké metody, tvorba pojišťovacích tarifů, odhady strukturálních parametrů. Modelování rizika, teorie ruinování, ekonomický kapitál, účetní výkaznictví pojišťoven.

Doporučená literatura

I. Pravděpodobnost a náhodné procesy

–Applebaum, D.: Lévy Processes and Stochastic Calculus, 2nd Edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

–Billingsley, P.: Convergence of Probability Measures. Wiley, New York, 1999.

–Den Hollander, F.: Large deviations. Fields Institute Monographs 14. Providence, RI: AMS, 2000.

–Friedli, S., Velenik, Y.: Statistical mechanics of lattice systems. A concrete mathematical introduction. Cambridge University Press, Cambridge, 2018.

–van der Hofstad, R.: Random graphs and complex networks. Vol. 1. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics 43. Cambridge University Press, Cambridge, 2017.

–Liggett, T.M.: Stochastic interacting systems: contact, voter and exclusion processes. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 324. Springer, Berlin, 1999.

–M\o{}ller J., Waagepetersen R.: Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2004.

–Nualart D.: The Malliavin Calculus and Related Topics. Springer-Verlag, 2006.

–Oksendal B.: Stochastic Differential Equations. Springer, Heidelberg, 2003.

–Rachev, S., Klebanov, L.B., Stoyanov S.V., Fabozzi, F.J.: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics. Springer, New York, 2013.

–Schneider R., Weil, W.: Stochastic and Integral Geometry. Springer, Berlin, 2008.

II. Matematická statistika

–Bickel, P., Doksum, K.: Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2015.

–Bühlmann, H., Gisler, A.: A Course in Credibility Theory and its Applications. Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg, 2005.

–Embrechts, P., Klüppelberg, C., Mikosch, T.: Modelling Extremal Events. For Insurance and Finance. Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg, 1997.

–Hájek, J., Šidák, Z., Sen, P.K.: Theory of Rank Tests. Academic Press, Orlando, 1999.

–Jurečková, J., Sen, P.K., Picek, J.: Methodology in Robust and Nonparametric Statistics. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2013.

–Lehmann, E.L.: Testing Statistical Hypothesis. Chapman & Hall, New York, 1993.

–Lehmann, E.L.: Theory of Point Estimation. Wadsworth & Brook/Cole, Pacific Grove, 1991.

–Sen, P.K., Singer, J.M., Pedroso de Lima: From Finite Sample to Asymptotic Methods in Statistics. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

–Serfling, R.J.: Approximation Theorems of Mathematical Statistics. Wiley, New York, 2002.

–Shorack, G.R.: Probability for Statisticians. Springer–Verlag, New York, 2000.

–Vaart, A.: Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics. Springer, Heidelberg, 1996.

III. Ekonometrie a operační výzkum

–Bazaraa, M.S., Sherali, H.D., Shetty, C.M.: Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. Wiley, New York, 2006.

–Bertsekas, D.P.: Dynamic Programming and Optimal Control, 3rd Edition. Athena Scientific, Massachusetts, 2005.

–Dupačová, J.: Portfolio Optimization and Risk Management. Osaka University Press, Osaka, 2009.

–Davidson, J.: Stochastic Limit Theory. Advanced Texts in Econometrics. Oxford University Press, Oxford, 1994.

–Fan, J., Yao, Q.: Nonlinear Time Series. Springer, New York, 2003.

–Hamilton, J.D.: Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton, 1994.

–Mendelson, E.: Introducing Game Theory and Its Applications. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2004.

–McNeil, A.J., Frey, R., Embrechts, P.: Quantitative Risk Management. Princeton University Press, Princeton, 2005.

–Rockafellar, R.T., Wets, R.J.: Variational Analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1998.

–Shapiro, A., Dentcheva, D., Ruszczyński, A.: Lectures on Stochastic Programming, Modeling and Theory. MPS-SIAM Series on Optimization, 2009.

–Wolsey, L.A., Nemhauser, G.L.: Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, New York, 1999.

IV. Finanční a pojistná matematika

–Booth, P. et al.: Modern Actuarial Theory and Practice. Chapman & Hall/CRC, London, 2005.

–Cipra, T.: Finanční ekonometrie. Ekopress, Praha, 2013.

–Cipra, T.: Financial and Insurance Formulas. Springer, Berlin, 2010.

–Cipra, T.: Time Series in Finance and Economics. Springer, Cham, 2020.

–Denuit, M. et al.: Actuarial Theory for Dependent Risks. Wiley, Chichester, 2005.

–Föllmer, H., Schied, A: Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time. de Gruyter, Berlin, 2002.

–Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model. Springer Science & Business Media, 2005.

–Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer Science & Business Media, 2004.

–Witzany, J.: Credit Risk Management: Pricing, Measurement, and Modeling. Springer, Cham, 2017.

–Witzany, J.: Derivatives. Springer International Publishing, 2020.

–Wüthrich, M.V., Merz, M.: Financial Modeling, Actuarial Valuation and Solvency in Insurance. Springer, Heidelberg, 2013.