Metoda konečných prvků – modelování vlastností kompozitních materiálů
Metoda konečných prvků (MKP, finite element method – FEM, někdy nazývaná finite element analysis – FEA) je numerická metoda na řešení parciálních diferenciálních a integrálních rovnic. Je vhodná (ve srovnání s jinými metodami) pro složité domény (složité okrajové podmínky), časově proměnlivé hranice, když se požadovaná přesnost mění v rámci domén nebo když řešení přestává být hladké. MKP byla původně vypracována pro komplexní problémy strukturní mechaniky a i my ji využíváme na simulování mechanického chování částicových kompozitů.
Termínem částicové kompozity se označují materiály tvořené polymerní matricí, která obsahuje částice obvykle anorganického tuhého materiálu – plniva. Částicové kompozity jsou důležitou třídou materiálů. Používají se jako konstrukční materiály, inženýrské materiály s unikátními vlastnostmi, těsnění, ochranné nátěry, zubní materiály nebo tuhé výbušniny. Vlastnosti kompozitního materiálu závisí na stavu matrice (kaučukovitý nebo skelný). Vztah napětí a deformace silně závisí na molekulární struktuře polymeru. Na vlastnosti kompozitu má vliv rovněž množství plniva, prostorové rozmístění a tvar částic, kvalita adheze, vlastnosti mezivrstvy.
Jako příklad lze uvést kompozit s pravidelně rozmístěnými kulovými stejně velkými částicemi plniva. V takovém případě zvolíme reprezentativní objemový element (RVE) jako jednu buňku jednoduché kubické mřížky (SC) nebo plošně centrované kubické mřížky (FCC) (která umožňuje větší plnění než SC):
Na levých obrázcích jsou znázorněny mřížky a na pravých výsledné napětí po nabotnání a smykové deformaci určitým napětím aplikovaným ve směru osy y. Pro elastické chování matrice byl zvolen negaussovský model, který bere v úvahu konečnost řetezců a který je v mnohem lepší shodě s experimentálně zjištěným mechanickým chováním (samotné) polymerní matrice než gaussovský model. Plnivo lze popsat jednoduše lineárním vztahem mezi napětím a deformací (Hookův zákon). Model matrice a model plniva jsou vstupem pro simulaci elastického chování kompozitu. Dále jsme v tomto případě předpokládali dokonalou adhezi mezi polymerní matricí a částicemi plniva. Simulace byla provedena pomocí programového balíku COMSOL Multiphysics.
