Teoretická fyzika

Garantující pracoviště: Ústav teoretické fyziky
Oborový garant: doc. RNDr. Oldřich Semerák, Dr., DSc.

Charakteristika studijního oboru:
Pojem teoretická fyzika znamená spíše přístup k vědeckému zkoumání, než specifickou oblast fyziky. Jako studijní obor seznamuje studenty hlouběji s matematickými metodami a základními pilíři moderní fyziky, teorií relativity a kvantovou teorií a jejich základními aplikacemi v astrofyzice a kosmologii, atomové fyzice a fyzice kondenzovaného stavu. Podle zaměření diplomové práce se pak studenti seznamují s teoretickým zázemím dalších oblastí fyziky, jako je fyzika plazmatu, chemická fyzika, jaderná a subjaderná fyzika, mechanika kontinua atd.

Profil absolventa studijního oboru a cíle studia:
Absolvent má ucelený přehled o základních oborech fyziky a pokročilé znalosti stěžejních směrů teoretické fyziky, především statistické fyziky, obecné teorie relativity, kvantové teorie a teorie kondenzovaného stavu. Podle výběru ze široké nabídky povinně volitelných předmětů se dále profiluje v některých ze speciálnějších oblastí, jako například ve fyzice plazmatu, v astrofyzice a kosmologii, v atomové a molekulové fyzice, fyzice mnohočásticových systémů či fyzice vysokých energií. Vedle toho má přehled o matematických a numerických metodách obecnější platnosti, které umí použít při řešení složitých problémů v moderní fyzice i jinde. Absolvent je schopen pracovat s literaturou, prezentovat své výsledky a odborně komunikovat, a to i v anglickém jazyce. Cílem studia je spolehlivá znalost pokročilých partií teoretické fyziky a matematiky, která absolventa kvalifikuje pro vlastní vědeckou práci v oboru, ale kterou může využít i v jiných oblastech při analýze a modelování přírodních, technologických i společenských procesů.

Doporučený průběh studia

Předpokladem úspěšného magisterského studia tohoto oboru je získání základních znalostí na úrovni následujících předmětů:

¹ Ve studijních plánech bakalářského oboru Obecná fyzika jde o povinný předmět.

² Místo této přednášky lze zapsat NJSF094 (Kvantová mechanika I).

³ Místo této přednášky lze zapsat NJSF095 (Kvantová mechanika II).

Tyto předměty se obvykle zapisují ve třetím roce bakalářského studia programu Fyzika jako povinně volitelné. Pokud posluchač tyto nebo jim ekvivalentní předměty neabsolvoval, měl by si je ve vlastním zájmu zapsat jako volitelné v prvním roce navazujícího magisterského studia. Obsah uvedených předmětů je součástí společných požadavků státní závěrečné zkoušky.

1. rok magisterského studia

¹ Místo této přednášky lze zapsat NJSF145 (Kvantová teorie pole I).

2. rok magisterského studia

Povinně volitelné předměty

¹ Tyto předměty se přednášejí ve dvouletém intervalu.

² Místo této přednášky lze zapsat NJSF146 (Kvantová teorie pole II).

Doporučené volitelné předměty

Podmínky pro přihlášení ke státní závěrečné zkoušce

– získání alespoň 120 kreditů

– splnění všech povinných předmětů zvoleného oboru

– splnění povinně volitelných předmětů zvoleného oboru v rozsahu alespoň 36 kreditů

– odevzdání vypracované diplomové práce ve stanoveném termínu

Předmět lze splnit jeho úspěšným absolvováním či uznáním z předchozího studia.

Požadavky k ústní části státní závěrečné zkoušky

A. Společné požadavky

1. Relativistická fyzika
Výchozí principy speciální a obecné teorie relativity. Prostoročas, čtyřrozměrný formalismus, transformace souřadnic. Paralelní přenos a rovnice geodetiky, metrika a afinní konexe, kovariantní derivace. Posun frekvence v gravitačním poli. Křivost prostoročasu. Tenzor energie a hybnosti, zákony zachování a pohybové rovnice. Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic. Homogenní a izotropní kosmologické modely.

2. Kvantová fyzika
Popis stavu a pozorovatelných v kvantové teorii. Unitární časový vývoj. Kvantová teorie momentu hybnosti. Základy teorie skládání momentů hybnosti. Systémy několika nerozlišitelných částic. Stacionární poruchová teorie. Ritzův variační princip. Časově závislá poruchová teorie. Částice ve sféricky symetrickém poli. Rovnice relativistické kvantové mechaniky pro částice se spinem 0, 1/2 a 1. Diracova rovnice pro částici v elektromagnetickém poli. Kvantování volných polí a jejich částicová interpretace. Interakce polí: příklady interakčních lagrangiánů. S-matice a jednoduché Feynmanovy diagramy. Výpočet pravděpodobnosti rozpadu a účinného průřezu reakce.

3. Statistická fyzika
Statistický popis termodynamiky. Základní statistické soubory. Fluktuace termodynamických veličin. Kvantová statistická mechanika. Ideální Boseho-Einsteinův plyn hmotných částic. Plyn nehmotných bosonů. Degenerovaný elektronový plyn. Základy teorie neideálních plynů. Základy nerovnovážné statistické fyziky.

4. Fyzika plazmatu a pevných látek
Základní pojmy teorie plazmatu. Drifty plazmatu v elektrickém a magnetickém poli. Kinetická teorie plazmatu, Landauův útlum. Srážkový člen a relaxace. Magnetohydrodynamický popis plazmatu. Pevná látka jako kvantově mechanický problém mnoha částic. Harmonické přiblížení pohybu atomů. Difrakce na mřížce. Elektronová pásová struktura. Termodynamické vlastnosti krystalů.

5. Počítačová fyzika
Reprezentace reálných čísel na počítači, zaokrouhlovací chyba. Stabilita algoritmu a podmíněnost úlohy. Aproximace a interpolace funkcí. Numerická derivace funkcí, konečné diference. Numerická integrace funkcí. Řešení nelineárních rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic. Základní metody integrace obyčejných diferenciálních rovnic.

B. Užší zaměření

Student si volí dva z následujících osmi tematických okruhů.

1. Matematické metody
Základy teorie míry. Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory a funkcionály. Rovnice matematické fyziky a jejich základní vlastnosti, speciální funkce. Definice distribuce a základní operace s distribucemi. Fourierova transformace funkcí a distribucí. Diferencovatelné variety a jejich tečné prostory, vnější kalkulus. Riemannova geometrie a kovariantní derivace. Vektorové bandly. Lieovy grupy a Lieovy algebry. Základy teorie reprezentací grup. Reprezentace grup SO(3) a SU(2).

2. Relativistická fyzika a astrofyzika
Lieova derivace a Killingovy vektory, tenzorové hustoty. Schwarzschildova a Reissnerova-Nordströmova metrika. Kerrova a Kerrova-Newmanova metrika. Gravitační kolaps a černé díry. Relativistické modely hvězd. Linearizovaná teorie gravitace a rovinné gravitační vlny. Lagrangeovský formalismus v obecné relativitě, zákony zachování. Hamiltonovský formalismus v obecné relativitě, počáteční problém. Prostory konstantní křivosti. Globální struktura FLRW modelů. Časupodobné a nulové kongruence. Metody algebraické klasifikace.

3. Pokročilá kvantová mechanika
Základy kvantové teorie rozptylu částice na vnějším potenciálu. Rozptyl na sféricky symetrickém potenciálu a analytické vlastnosti rozptylových veličin. Základy mnohokanálové teorie rozptylu. Přibližné metody pro vícečásticové systémy. Struktura atomů a molekul. Přibližné metody teorie rozptylu a jejich aplikace. Dekoherence a efektivní redukce. Kvantová mechanika a teorie skrytých proměnných. Feynmanovská formulace kvantové mechaniky. Interpretace kvantové mechaniky.

4. Kvantová teorie pole
Propagátor kvantovaného pole. Kovariantní kvantování elektromagnetického pole. Systematika Dysonova rozvoje S-matice v interakční reprezentaci. Procesy 2. řádu v kvantové elektrodynamice. Diagramy s uzavřenou smyčkou vnitřních linií: ultrafialové divergence a jejich regularizace. Index divergence jednočásticově ireducibilního diagramu. Techniky praktického výpočtu jednosmyčkových Feynmanových diagramů. Příklady spočitatelných diagramů bez ultrafialových divergencí. Základní techniky renormalizace. Typy renormalizačních kontrčlenů v kvantové elektrodynamice.

5. Moderní metody statistické fyziky
Spojité fázové přechody – teorie středního pole. Mřížkové systémy – modely kritického chování. Škálovací hypotéza a univerzalita. Nerelativistická poruchová teorie interagujících fermionů. Obecné vlastnosti Greenových funkcí. Landauova teorie Fermiho kapaliny. Teorie supravodivosti. Neuspořádané systémy. Teorie lineární odezvy.

6. Teorie kondenzovaných soustav mimo rovnováhu
Termalizace statistických rozdělení. Dynamika v přiblížení středního pole. Redukovaná matice hustoty a Wignerova distribuční funkce. Dvoučasové korelační funkce. Diagramatické rozvoje mimo rovnováhu. Kinetické procesy a rovnice. Charakteristické vlastnosti nerovnovážných dějů.

7. Teorie plazmatu a záření
Vysokoteplotní a termonukleární plazma. Magnetohydrodynamická rovnováha. Magnetohydrodynamická stabilita. Principy udržení plazmatu. Transport v plazmatu. Zářivé procesy. Zářivá (magneto)hydrodynamika. Obecně-relativistická kinetická teorie. Numerické modelování plazmatu.

8. Počítačová fyzika
Faktorizace matic a jejich využití v numerické lineární algebře. Iterační metody numerické lineární algebry. Integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Metoda konečných diferencí pro parciální diferenciální rovnice. Metoda konečných prvků pro okrajové úlohy. Diskrétní Fourierova transformace a její využití. Základy metody Monte Carlo. Základy metody molekulární dynamiky. Základy kvantových simulací.